Bài 5: Tính tổnga) 1+3+5+7....+97+99.b) A=1+2²+2³+....+2⁶²+2⁶³. Giúp mình ạ mình cần gấp ạ

a) Để tính tổng 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 97 + 99, ta nhận thấy đây là tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 99.

Dãy này có thể được biểu diễn dưới dạng công thức tổng quát là: a_n = 2n - 1 với n = 1, 2, 3, ..., 50. Chúng ta cần xác định số lượng số hạng trong tổng này.

Số hạng cuối 99 tương ứng với n = 50, tức là có 50 số hạng.

Công thức tính tổng của dãy số lẻ từ 1 đến n là:

T = n²

Với n = 50, ta có:

T = 50² = 2500.

Vậy tổng 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 97 + 99 = 2500.

b) Để tính tổng A = 1 + 2² + 2³ + ... + 2⁶² + 2⁶³, ta nhận ra dãy này là một cấp số nhân.

Dãy này có thể được viết lại:

A = 1 + 2² + 2³ + 2⁶² + 2⁶³ = 1 + 2² + 2³ + (2⁶)² + 2⁶³, nhưng dãy này có thể được viết lại từ 2² đến 2⁶³.

Bây giờ, ta có thể tách phần tổng thành hai phần:

A = 1 + (2² + 2³ + 2⁶² + 2⁶³).

Tổng của 2² đến 2⁶³ là một cấp số nhân với công thức tính tổng là S_n = a(1 - r^n) / (1 - r), trong đó:
- a là số hạng đầu tiên (2²),
- r là tỷ lệ (2),
- n là số hạng.

Ở đây, phần này bao gồm từ 2² đến 2⁶³, số lượng số hạng là 62 - 2 + 1 = 62.

Do đó, ta có:

S = 2² (1 - 2^(62 - 2 + 1)) / (1 - 2) = 4 (1 - 2^61) / (-1) = 4 * (2^61 - 1).

Tổng của A là:

A = 1 + 4 * (2^61 - 1).

Cuối cùng, ta sẽ có kết quả cụ thể cho A bằng cách tính giá trị của 2^61 và thực hiện phép toán cộng này cho A.