giải các pt bất pt sau 2/x-2 - 3/x-3 = 3x-20/(x-3)(x-2)  5x-4-3(2x-9) <hoặc bằng 5x-8

Để giải phương trình và bất phương trình đã cho, ta thực hiện từng phần một.

Phương trình:

Phương trình cần giải là:
\[ \frac{2}{x-2} - \frac{3}{x-3} = \frac{3x - 20}{(x-3)(x-2)} \]

Để giải phương trình này, đầu tiên chúng ta đưa các phần về cùng mẫu số. Mẫu số chung của các phân số trên là \((x-2)(x-3)\).

Chuyển đổi các phân số thành cùng mẫu số:
\[ \frac{2(x-3)}{(x-2)(x-3)} - \frac{3(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{3x - 20}{(x-2)(x-3)} \]

Bây giờ ta có:
\[ \frac{2(x-3) - 3(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{3x - 20}{(x-2)(x-3)} \]

Rút gọn phân số trong tử số:
\[ 2(x-3) - 3(x-2) = 2x - 6 - 3x + 6 = -x \]
Do đó,
\[ \frac{-x}{(x-2)(x-3)} = \frac{3x - 20}{(x-2)(x-3)} \]

Vì các mẫu số khác không bằng 0 (x ≠ 2 và x ≠ 3), ta có thể bỏ qua mẫu số:
\[ -x = 3x - 20 \]

Giải phương trình này:
\[ -x - 3x = -20 \]
\[ -4x = -20 \]
\[ x = 5 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\). Chúng ta cũng cần kiểm tra xem nghiệm này có khác với điều kiện xuất hiện trong mẫu số hay không. Vì 5 không bằng 2 và 3, nên nghiệm \(x = 5\) là hợp lệ.

Bất phương trình:

Bất phương trình cần giải là:
\[ 5x - 4 - 3(2x - 9) \leq 5x - 8 \]

Giải bất phương trình này như sau:
\[ 5x - 4 - 6x + 27 \leq 5x - 8 \]
\[ -x + 23 \leq 5x - 8 \]

Chuyển hết về một bên:
\[ 23 + 8 \leq 5x + x \]
\[ 31 \leq 6x \]

Chia cả hai bên cho 6 (lưu ý rằng 6 > 0, nên không làm đảo chiều bất phương trình):
\[ \frac{31}{6} \leq x \]

Hay viết lại là:
\[ x \geq \frac{31}{6} \]

Cuối cùng, nghiệm của bất phương trình là \(x \geq \frac{31}{6}\).

Tóm lại, chúng ta có:
- Nghiệm của phương trình là \(x = 5\).
- Nghiệm của bất phương trình là \(x \geq \frac{31}{6}\).