Cho hình thang ABCD có đáy AB = 2/3 CD, hai đường chéo cắt nhau tại O.  Biết diện tích tam giác  ABC là 12 cm2. Hãy tính diện tích tam giác BCD.

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình thang và các đoạn đường chéo.

Do AB và CD là hai đáy của hình thang, nên hai tam giác ABC và BCD có chung một độ cao từ O tới đường thẳng CD. Khi hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, chúng ta có thể áp dụng tỉ lệ giữa các đáy của hình thang để tìm diện tích của tam giác BCD.

Biết rằng diện tích tam giác ABC là 12 cm², và AB = 2/3 CD, ta có thể đặt chiều dài của các đáy như sau:
- Gọi CD = x (là độ dài đáy lớn),
- Khi đó AB = (2/3)x (là độ dài đáy nhỏ).

Diện tích của tam giác có thể tính theo công thức:
Diện tích = 1/2 × độ dài đáy × chiều cao.

Trong trường hợp này, ta xem xét diện tích của hai tam giác ABC và BCD:

S = diện tích tam giác ABC = 1/2 × AB × h + diện tích tam giác BCD = 1/2 × CD × h.

Thay vào công thức diện tích:
S(ABC) = 1/2 × (2/3)x × h = 12 cm².

Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình:
(1/3)xh = 12
=> xh = 12 * 3 = 36.

Ta cũng biết diện tích tam giác BCD:
S(BCD) = 1/2 × CD × h = 1/2 × x × h.

Thay giá trị xh vào hệ phương trình:
S(BCD) = 1/2 × x × h = 1/2 × (36/h) × h = 18 cm².

Vì vậy, diện tích tam giác BCD là 18 cm².