Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm `I(2;1;-1)`, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Phương trình mặt cầu (S) là:

Mặt cầu (S) có tâm tại điểm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz. Để tìm phương trình mặt cầu, trước tiên ta cần xác định bán kính của mặt cầu.

Mặt phẳng Oyz là mặt phẳng mà trong đó toạ độ x luôn bằng 0. Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz, khoảng cách từ tâm của mặt cầu (I) đến mặt phẳng Oyz chính là bán kính của mặt cầu.

Tâm I có toạ độ (2; 1; -1), nghĩa là hoành độ x của điểm này là 2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Oyz là giá trị tuyệt đối của hoành độ x, tức là:

R = |2| = 2

Vậy bán kính R của mặt cầu là 2. Phương trình của mặt cầu có dạng:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = R², trong đó (x0, y0, z0) là toạ độ của tâm mặt cầu và R là bán kính.

Thay các giá trị vào phương trình, ta có:

(x - 2)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 2²

Hay:

(x - 2)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 4

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:

(x - 2)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 4