Tìm điều kiện của biến để các biểu thức sau xác định :  a, `x/(x+1) + (x^2+1)/(x^2-1)` b, `y/x+2x/x^2-y^2` c, `2/x-4x/y-(x-y)/(x^2+y^2)

a. Để biểu thức `x/(x+1) + (x^2+1)/(x^2-1` xác định, ta cần kiểm tra các mẫu số không được bằng 0.

1. Kiểm tra mẫu số của phần đầu tiên:
- Mẫu số là `x + 1`, nên `x + 1 ≠ 0` => `x ≠ -1`.

2. Kiểm tra mẫu số của phần thứ hai:
- Mẫu số là `x^2 - 1`, có thể phân tích thành `(x - 1)(x + 1)`, nên `x^2 - 1 ≠ 0` => `x - 1 ≠ 0` và `x + 1 ≠ 0`, tức là `x ≠ 1` và `x ≠ -1`.

Kết luận của biểu thức a: `x` phải khác -1 và 1, tức là `x ≠ 1` và `x ≠ -1`.

b. Để biểu thức `y/x + 2x/x^2 - y^2` xác định, ta kiểm tra mẫu số trong các thành phần của biểu thức.

1. Phần đầu tiên: Mẫu số là `x`, nên `x ≠ 0`.
2. Phần thứ hai: Mẫu số là `x^2`, nghĩa là không cần điều kiện thêm vì mọi `x ≠ 0` đều thỏa mãn `x^2 ≠ 0`.
3. Phần thứ ba: Biểu thức này không có mẫu số, nên không cần điều kiện.

Kết luận của biểu thức b: `x` phải khác 0, tức là `x ≠ 0`.

c. Để biểu thức `2/x - 4x/y - (x-y)/(x^2+y^2)` xác định, ta cũng cần kiểm tra các mẫu số.

1. Phần đầu tiên: Mẫu số là `x`, nên `x ≠ 0`.
2. Phần thứ hai: Mẫu số là `y`, nên `y ≠ 0`.
3. Phần thứ ba: Mẫu số là `x^2 + y^2`, vì `x^2 + y^2` luôn lớn hơn hoặc bằng 0, chỉ bằng 0 khi cả `x` và `y` đều bằng 0. Do đó, `x^2 + y^2 ≠ 0` tương đương với `x ≠ 0` hoặc `y ≠ 0`.

Kết luận của biểu thức c: `x` phải khác 0 và `y` phải khác 0, tức là `x ≠ 0` và `y ≠ 0`.