Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy là 10 cm, trung đoạn của hình chóp là 12cm.  giúp mình với ạ

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm và trung đoạn là 12 cm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định độ dài cạnh bên của hình chóp:
- Trung đoạn của hình chóp là khoảng cách từ trọng tâm tam giác đáy đến trọng tâm của tam giác đỉnh.
- Gọi \(a\) là độ dài cạnh đáy của hình chóp, \(h\) là chiều cao từ đỉnh hình chóp xuống mặt phẳng đáy, và \(m\) là độ dài cạnh bên.
- Trung đoạn \(d\) được tính bằng công thức:
\[
d = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a \sqrt{3}}{3}\right)^2}
\]
với \(d = 12\) cm và \(a = 10\) cm, ta có:
\[
12 = \sqrt{h^2 + \left(\frac{10 \sqrt{3}}{3}\right)^2}
\]
\[
12 = \sqrt{h^2 + \frac{100 \cdot 3}{9}}
\]
\[
12 = \sqrt{h^2 + \frac{300}{9}}
\]
\[
12 = \sqrt{h^2 + \frac{100}{3}}
\]
\[
144 = h^2 + \frac{100}{3}
\]
\[
h^2 = 144 - \frac{100}{3}
\]
\[
h^2 = \frac{432}{3} - \frac{100}{3}
\]
\[
h^2 = \frac{332}{3}
\]
\[
h = \sqrt{\frac{332}{3}}
\]
\[
h \approx 10.53 cm
\]

2. Tính độ dài cạnh bên \(m\):
- Ta có:
\[
m = \sqrt{h^2 + a^2}
\]
\[
m = \sqrt{(10.53)^2 + 10^2}
\]
\[
m \approx \sqrt{110.86 + 100}
\]
\[
m \approx \sqrt{210.86}
\]
\[
m \approx 14.52 cm
\]

3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp:
- Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của ba tam giác bên:
\[
S_{xung quanh} = 3 \times \frac{1}{2} \times a \times m
\]
\[
S_{xung quanh} = 3 \times \frac{1}{2} \times 10 \times 14.52
\]
\[
S_{xung quanh} \approx 3 \times 72.6
\]
\[
S_{xung quanh} \approx 217.8 cm^2
\]

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là khoảng 217.8 cm².