Tìm x biết |x-1| - |x| = 0

Để giải phương trình |x - 1| - |x| = 0, trước tiên ta có thể chuyển đổi phương trình này thành dạng:

|x - 1| = |x|

Chúng ta cần phân tích các trường hợp dựa trên giá trị của x, vì dấu trị tuyệt đối có thể khác nhau tùy thuộc vào giá trị của x.

Trường hợp 1: x >= 1

Trong trường hợp này, cả hai biểu thức bên trong trị tuyệt đối đều không âm. Ta có:

|x - 1| = x - 1 và |x| = x.

Thay vào phương trình, ta được:

x - 1 = x

Giải phương trình này, ta thấy:

-1 = 0 (vô lý!)

Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 2: 0 <= x < 1

Trong trường hợp này, ta có:

|x - 1| = 1 - x và |x| = x.

Thay vào phương trình, ta được:

1 - x = x.

Giải phương trình này, ta có:

1 = 2x
=> x = 1/2.

Nghiệm x = 1/2 thỏa mãn điều kiện 0 <= x < 1.

Trường hợp 3: x < 0

Trong trường hợp này, cả hai biểu thức bên trong trị tuyệt đối đều âm. Ta có:

|x - 1| = 1 - x và |x| = -x.

Thay vào phương trình, ta được:

1 - x = -x.

Giải phương trình này, ta thấy:

1 = 0 (vô lý!)

Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.

Tóm lại, nghiệm duy nhất của phương trình |x - 1| - |x| = 0 là x = 1/2.