a)Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:A=x^3-9x^2+17x-25+a và B=x^2-2x+3 b)Cho 2 đa thức:A=^4-7X^3+10x^2+(a-1)x+b-a và B=x^2-6x+5 tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B

a) Để tìm giá trị của a sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B, ta sử dụng định lý dư. Đầu tiên, ta có các đa thức:

A = x^3 - 9x^2 + 17x - 25 + a
B = x^2 - 2x + 3

Theo định lý dư, nếu A chia hết cho B, thì giá trị của A tại các nghiệm của B phải bằng 0. Để tìm nghiệm của B, ta giải phương trình:

x^2 - 2x + 3 = 0

Tính delta (Δ):

Δ = (-2)^2 - 4 1 3 = 4 - 12 = -8

Vì Δ < 0, toàn bộ nghiệm của phương trình này là phức. Chúng ta có hai nghiệm phức:

x1 = 1 + i√2
x2 = 1 - i√2

Thay x1 vào A:

A(1 + i√2) = (1 + i√2)^3 - 9(1 + i√2)^2 + 17(1 + i√2) - 25 + a

Để dễ tính toán, ta cần tính \( (1 + i\sqrt{2})^2 \):

(1 + i√2)^2 = 1 + 2i√2 - 2 = -1 + 2i√2

Và tính \( (1 + i\sqrt{2})^3 \):

(1 + i√2)^3 = (1 + i√2)(-1 + 2i√2) = -1 + 2i√2 - i√2 + 2(-2) = -5 + i√2

Sau khi tính A(1 + i√2), ta sẽ có biểu thức tổng hợp. Để A chia hết cho B, A(1 + i√2) phải bằng 0, do đó ta cần giải phương trình để tìm a.

b) Với đa thức A = x^4 - 7x^3 + 10x^2 + (a - 1)x + (b - a) và B = x^2 - 6x + 5.

Điều kiện A chia hết cho B cũng áp dụng định lý dư như trên. Ta sẽ tìm nghiệm của B:

x^2 - 6x + 5 = 0

Giải phương trình trên ta có:

Δ = 6^2 - 4 1 5 = 36 - 20 = 16

Nghiệm là:

x1 = 5
x2 = 1

Tiếp theo, ta thay x1 và x2 vào A và yêu cầu A(x1) = 0 và A(x2) = 0.

Bắt đầu với x1 = 5:

A(5) = 5^4 - 75^3 + 105^2 + (a - 1)*5 + (b - a) = 625 - 875 + 250 + 5a - 5 + b - a = 0

Rút gọn lại:

625 - 875 + 250 - 5 + 5a - a + b = 0
5a - a + b - 5 + 625 - 875 + 250 = 0
4a + b = 5

Tiếp theo với x2 = 1:

A(1) = 1 - 7 + 10 + (a - 1)*1 + (b - a) = 0

Rút gọn lại:

1 - 7 + 10 + a - 1 + b - a = 0
3 + b = 0
b = -3

Bây giờ thay b vào phương trình:

4a - 3 = 5
4a = 8
a = 2

Vậy giá trị của a và b là a = 2 và b = -3.