làm f và g ajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

a) Để tìm ĐKXĐ (Điều kiện xác đáng) của biểu thức Q, ta cần xét các điều kiện để các mẫu số trong các phân thức không bằng 0 và các biểu thức dưới dấu căn học cần không âm.

- Với mẫu số \(\sqrt{x+1}\): \(x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1\).
- Với mẫu số \(\sqrt{x-1}\): \(x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\).
- Với mẫu số \(x-1\): \(x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1\).

Từ đó, kết luận ĐKXĐ của Q là \(x > 1\).

b) Rút gọn biểu thức Q:

\[
Q = \left( \frac{1}{\sqrt{x+1}} - \frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} - \frac{2}{x-1} \right).
\]

Ta tiếp tục thực hiện các phép rút gọn, sau đó nhóm lại các thành phần tương tự và phân tích.

c) Tính Q tại \(x = 24 + 8\sqrt{5}\):

Thay giá trị vào biểu thức đã rút gọn ở phần b) và thực hiện tính toán để tìm số cụ thể.

d) Tìm x để \(Q \leq \frac{1}{2}\):

Giả sử sau khi rút gọn biểu thức Q, ta sẽ đặt bất phương trình \(Q - \frac{1}{2} \leq 0\) để giải và tìm giá trị của x.

e) Tìm x ∈ Z sao cho Q ∈ Z:

Từ biểu thức đã rút gọn, ta sẽ xem các giá trị nguyên mà Q có thể nhận được và kiểm tra để tìm ra các x nguyên phù hợp.

f) Tìm x để Q ∈ Z:

Tương tự như phần e), cần xét lại các điều kiện để Q là số nguyên và xác định giá trị x thoả mãn.

g) Tìm x để Q đạt GTNN (Giá trị cực tiểu nhất):

Sử dụng các phép tính để tìm đạo hàm của biểu thức Q, rồi giải phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị và kiểm tra giá trị Q tại các điểm này. Sau đó xác định GTNN trong các giá trị mà x thỏa mãn.