giải phương trình(4x-3/2)^2+(y/x)^2=(x^2+5/2^2)

Để giải phương trình (4x - 3/2)² + (y/x)² = (x² + 5/2)², ta tiến hành các bước sau:

1. Mở rộng các biểu thức:
- Bắt đầu với (4x - 3/2)²:
(4x - 3/2)² = 16x² - 12x + 9/4.
- Tiếp theo là (y/x)²:
(y/x)² = y²/x².
- Cuối cùng là (x² + 5/2)²:
(x² + 5/2)² = x⁴ + 5x² + 25/4.

2. Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình:
Thay các kết quả vào phương trình ta có:
16x² - 12x + 9/4 + (y²/x²) = x⁴ + 5x² + 25/4.

3. Giải phương trình:
- Ta cần dồn tất cả về một bên của phương trình:
0 = x⁴ + 5x² + 25/4 - 16x² + 12x - 9/4 - (y²/x²).
- Rút gọn các hạng tử tương tự:
0 = x⁴ - 11x² + 12x + 16/4 - (y²/x²).

4. Sắp xếp lại phương trình:
- Ta chuyển (y²/x²) sang bên trái và nhân cả phương trình với x² để loại bỏ mẫu:
0 = x²(x⁴ - 11x² + 12x) + 16 - y².

5. Tách thành các phương trình:
- Đặt y² = x²(x⁴ - 11x² + 12x) + 16.
- Giờ ta có mối quan hệ giữa y và x.

6. Phân tích các trường hợp:
- Ta có thể thử các giá trị của x để tìm y tương ứng hoặc phân tích thêm để tìm nghiệm cụ thể.

Cuối cùng, phương trình này có thể có nhiều nghiệm khác nhau tùy thuộc vào các giá trị của x. Nếu x có các giá trị cụ thể thì có thể tìm ra các giá trị tương ứng của y.