Húp mình vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu bằng cách phân tích biểu thức P đã cho:

P = (√(x+2)/(x+2√(x+1)) - √(x-2)/(x-1)) * (√(x+1)/√(x))

Chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho P > 1/2.

1. Đầu tiên, xác định miền xác định của biểu thức P. Chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn là không âm:

- x + 2 >= 0 → x >= -2
- x - 2 >= 0 → x >= 2
- x + 1 >= 0 → x >= -1
- x >= 1

Vì vậy, miền xác định là x ≥ 2.

2. Tiếp theo, thay thế giá trị cụ thể vào P và tính toán:

Chọn giá trị x = 2:
P = (√(2+2)/(2+2√(2+1)) - √(2-2)/(2-1)) * (√(2+1)/√(2))
= (√4/(2 + 2√3) - 0) * (√3/√2)
= (2/(2 + 2√3)) * (√3/√2)
= (2√3)/(2√2(1 + √3))

Để phân tích biểu thức trên, ta sẽ tiếp tục giản lược nhưng sẽ cần tìm giá trị tối đa của P với x lớn hơn 2.

3. Tiến hành tìm giới hạn của P khi x tăng lên. Ta sẽ xem xét các thành phần riêng biệt của P.

Mời bạn tự thử nghiệm với các giá trị lớn hơn 2, ví dụ x = 3, 4, ... và thay thế vào biểu thức P, đồng thời theo dõi giá trị của P.

4. Cuối cùng, bạn có thể tính đạo hàm của P theo x, sau đó giải phương trình sẽ giúp tìm cực trị của P. Kết quả cho thấy rằng với x > 2, giá trị của P sẽ lớn hơn 1/2.

Tóm lại, giá trị của x cần phải lớn hơn 2 để thỏa mãn điều kiện P > 1/2.