Tìm các số thực a,b thỏa mãn:

Ta có phương trình sau:

\[
\frac{a}{x-1} + \frac{b}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}
\]

Trong đó \(x^2 - 1\) có thể được phân tích thành \((x-1)(x+1)\). Do đó, ta có thể viết lại vế phải như sau:

\[
\frac{2}{(x-1)(x+1)}
\]

Điều này cho thấy vế trái cũng cần được có cùng mẫu số \((x-1)(x+1)\).

Để có thể cộng hai phân thức ở vế trái, ta sẽ đưa chúng về cùng mẫu số:

\[
\frac{a}{x-1} = \frac{a(x+1)}{(x-1)(x+1)} \quad \text{và} \quad \frac{b}{x+1} = \frac{b(x-1)}{(x-1)(x+1)}
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{a(x+1) + b(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2}{(x-1)(x+1)}
\]

Vì hai phân thức có cùng mẫu số, ta có thể bỏ mẫu số và chỉ cần giải phương trình ở tử số:

\[
a(x+1) + b(x-1) = 2
\]

Mở rộng tử số:

\[
ax + a + bx - b = 2
\]

Nhóm các hạng tử lại:

\[
(a+b)x + (a-b) = 2
\]

Để hai bên của phương trình này bằng nhau cho mọi giá trị của \(x\), hệ số của \(x\) và hằng số phải bằng nhau, nghĩa là:

1. \(a + b = 0\)
2. \(a - b = 2\)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình đầu tiên, ta có \(b = -a\). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
a - (-a) = 2 \implies 2a = 2 \implies a = 1
\]

Vậy, thay \(a = 1\) vào phương trình \(b = -a\):

\[
b = -1
\]

Tóm lại, các số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

\[
a = 1, \quad b = -1
\]