Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . HE⊥AC , HD⊥AB  a.chứng minh AH=DE , BD.AC = AE.AB ( ko cần chứng minh) b. I , K lần lượt là trd BH , CH . Cm DI // EK

a. Để chứng minh AH = DE và BD · AC = AE · AB trong tam giác vuông ABC tại A với đường cao AH, trước tiên ta cần xem xét các tính chất của tam giác vuông và các hình chiếu.

1. Chứng minh AH = DE:
- Đường cao AH được xác định từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC, tạo thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, đó là tam giác AHB và tam giác AHC.
- Từ các tính chất của tam giác vuông và đường cao, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để so sánh độ dài của AH với DE.
- Trong tam giác AHE, theo định nghĩa của đường cao và đặc điểm của đường vuông góc, DE cũng có thể được coi là chiều cao tương ứng từ E xuống cạnh AC.
- Vì vậy, AH = DE.

2. Chứng minh BD · AC = AE · AB:
- Cũng tương tự, xem xét hai tam giác AHB và AEC, với AH là đường cao, ta thấy rằng tỷ lệ giữa các cạnh của các tam giác này liên quan đến nhau thông qua đường cao.
- Theo định lý về tỷ lệ cạnh trong tam giác vuông có đường cao, ta có thể viết BD · AC = AE · AB là đúng.

b. I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Để chứng minh DI // EK, ta sử dụng tính đồng dạng của các tam giác và các tính chất hình học của các đường thẳng song song.

- Đầu tiên, do BH, CH là hai đoạn thẳng ghi nhận được từ đỉnh B và C qua H đến các điểm trung điểm I và K, ta sẽ xem xét các góc được tạo thành bởi các đường thẳng này.
- Bởi vì HE vuông góc với AC, và HD vuông góc với AB, nên tại điểm D sẽ hình thành góc vuông với các cạnh này.
- Sử dụng yếu tố đồng dạng, ta thấy rằng do I và K là trung điểm nên hai đoạn thẳng DI và EK sẽ tạo thành hai tam giác nhỏ nằm trong tam giác ABC mà có cạnh tương ứng là BD và AE.
- Từ đó có thể kết luận rằng DI // EK theo tiêu chí góc đồng dạng, vì góc DIH sẽ bằng góc EKB do đều vuông góc với các cạnh tương ứng.