a) tìm GTNN của biểu thức sau với x thuộc R C=(4x-3)² + |y+7,5| + 2,5  D= |x+3| + |8-x| + 5 b) tìm GTLN của biểu thức sau với x thuộc R E= -|2,5-x|-5,8 F=5√x +5/√x +1 với x ≥ 0

a) Tìm GTNN của các biểu thức C và D với x thuộc R:

1. Biểu thức C = (4x - 3)² + |y + 7,5| + 2,5

- Đối với phần (4x - 3)², đây là một bình phương và sẽ luôn không âm, có giá trị nhỏ nhất là 0 khi 4x - 3 = 0, tức là khi x = 3/4. Khi đó, (4(3/4) - 3)² = 0.
- Phần |y + 7,5| sẽ không đạt giá trị nhỏ nhất trừ khi biết giá trị của y, nhưng trong trường hợp này có thể coi y là một biến và tối thiểu hóa theo các điều kiện đã cho. Cho y = -7,5, giá trị này trở thành 0.
- Vì vậy, GTNN của C là: (0) + (0) + 2,5 = 2,5, và giá trị này đạt được khi x = 3/4 và y = -7,5.

2. Biểu thức D = |x + 3| + |8 - x| + 5

- Để tìm GTNN của D, ta cần xem xét các điểm tại đó hai giá trị tuyệt đối có thể thay đổi:
- Khi x + 3 = 0 ⇒ x = -3
- Khi 8 - x = 0 ⇒ x = 8
- Ta sẽ xét khoảng từ (-∞ đến -3), từ (-3 đến 8), và từ (8 đến +∞).
- Khi x < -3: D = -(x + 3) + (8 - x) + 5 = -x - 3 + 8 - x + 5 = -2x + 10.
- Khi -3 ≤ x ≤ 8: D = (x + 3) + (8 - x) + 5 = x + 3 + 8 - x + 5 = 16.
- Khi x > 8: D = (x + 3) + (x - 8) + 5 = 2x + 3 - 8 + 5 = 2x.
- Vì vậy, D có giá trị tối thiểu là 16 trong khoảng (-3, 8), trong đó giá trị là không thay đổi.

=> GTNN của C là 2,5 khi x = 3/4, GTNN của D là 16 khi -3 ≤ x ≤ 8.

b) Tìm GTLN của các biểu thức E và F với x thuộc R:

1. Biểu thức E = -|2,5 - x| - 5,8

- Phần -|2,5 - x| là một hàm giảm dần, và lớn nhất khi |2,5 - x| = 0. Tức là khi x = 2,5.
- Khi x = 2,5, E = -0 - 5,8 = -5,8.
- Do đó, GTLN của E là -5,8 tại x = 2,5.

2. Biểu thức F = 5√x + 5/√x + 1 với x ≥ 0

- Đặt t = √x, thì x = t². Thay vào F ta có F(t) = 5t + 5/t + 1, t ≥ 0.
- Để tìm GTLN của F(t), tính đạo hàm F'(t).
- F'(t) = 5 - 5/t².
- Giải phương trình F'(t) = 0 để tìm các điểm cực trị:
- 5 - 5/t² = 0 ⇒ t² = 1 ⇒ t = 1.
- Kiểm tra dấu F'(t):
- Khi 0 < t < 1, F'(t) < 0 ⇒ hàm giảm.
- Khi t > 1, F'(t) > 0 ⇒ hàm tăng.
- Do đó, F(t) đạt giá trị lớn nhất tại t = 1:
- F(1) = 5(1) + 5/1 + 1 = 5 + 5 + 1 = 11.

=> GTLN của E là -5,8 khi x = 2,5, GTLN của F là 11 khi x = 1 (hay x = 1).