Giúp e bài này với ạ

Để giải bài toán này, trước tiên ta sử dụng thông tin cho trước là tan α = 2. Từ đó, ta có thể tìm ra sin α và cos α thông qua định nghĩa tan:

tan α = sin α / cos α

Nếu tan α = 2 thì ta có:

sin α = 2 * cos α

Ta có thể sử dụng một mối quan hệ căn bản trong tam giác. Gọi cos α = x, khi đó sin α = 2x. Theo định lý Pythagore:

sin² α + cos² α = 1

Thay sin α và cos α vào công thức trên ta có:

(2x)² + x² = 1
4x² + x² = 1
5x² = 1
x² = 1/5
x = √(1/5) = 1/√5

Như vậy, cos α = 1/√5.

Vì đó, sin α = 2 * (1/√5) = 2/√5.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức N:

N = (sin² α + 1) / (sin α cos α - cos² α)

Trước tiên, tính sin² α và cos² α:

sin² α = (2/√5)² = 4/5
cos² α = (1/√5)² = 1/5

Bây giờ, hãy tính các phần trong biểu thức N:

sin² α + 1 = 4/5 + 1 = 4/5 + 5/5 = 9/5

Tiếp theo, tính sin α cos α và sin α cos α - cos² α:

sin α cos α = (2/√5) * (1/√5) = 2/5

Vậy:

sin α cos α - cos² α = (2/5) - (1/5) = 1/5

Giá trị cuối cùng của N sẽ là:

N = (9/5) / (1/5) = 9

Do đó, giá trị của biểu thức N là 9.