____________________

Để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTN) của biểu thức A = 2x - 3√(x + 7), ta cần phân tích từng phần của biểu thức.

1. Xác định miền xác định: Để biểu thức √(x + 7) có nghĩa, x + 7 phải lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này dẫn đến x ≥ -7.

2. Tính đạo hàm: Ta tính đạo hàm của A theo x để tìm các điểm cực trị.

A' = 2 - (3/2) * (1/√(x + 7))

3. Tìm các điểm cực trị: Đặt A' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó A có thể đạt cực trị.

2 - (3/(2√(x + 7))) = 0
=> 2√(x + 7) = 3
=> √(x + 7) = 3/2
=> x + 7 = (3/2)² = 9/4
=> x = 9/4 - 7 = 9/4 - 28/4 = -19/4

4. Kiểm tra giá trị này: Kiểm tra xem x = -19/4 có nằm trong miền xác định hay không. Vì -19/4 ≈ -4.75 (lớn hơn -7), nên giá trị này hợp lệ.

5. Tính giá trị của A tại -19/4:
A = 2*(-19/4) - 3√((-19/4) + 7)
= -38/4 - 3√(7/4)
= -9.5 - 3 * (√7/2)
= -9.5 - (3√7)/2

6. Xem xét biên của miền xác định (x = -7):
A = 2*(-7) - 3√(0)
= -14

7. So sánh các giá trị:
- Tại x = -7, A = -14.
- Tại x = -19/4, A = -9.5 - (3√7)/2.

8. Kết luận: So sánh hai giá trị, giá trị lớn nhất sẽ là -9.5 - (3√7)/2, vì nó lớn hơn -14. Do đó, giá trị lớn nhất của A trong miền xác định là:

GTN của A là -9.5 - (3√7)/2.