Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 - 9 -4xy +4y^2

Để phân tích đa thức x^2 - 9 - 4xy + 4y^2 thành nhân tử, chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử để dễ dàng nhận diện bài toán. Đầu tiên, chúng ta có thể sắp xếp như sau:

x^2 - 4xy + 4y^2 - 9.

Nhìn vào các hạng tử x^2 - 4xy + 4y^2, ta nhận thấy đây là một hạng tử hoàn chỉnh (hoàn thành bình phương). Cụ thể, ta có thể viết lại hạng tử này dưới dạng:

(x - 2y)^2.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế vào biểu thức ban đầu:

(x - 2y)^2 - 9.

Biểu thức này có thể được xem xét như là một hạng tử hình vuông trừ đi một số. Theo công thức hạng tử khác biệt, ta có:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b),

trong đó a = (x - 2y) và b = 3. Do đó, chúng ta sẽ áp dụng công thức này:

((x - 2y) - 3)((x - 2y) + 3).

Cuối cùng, kết quả của việc phân tích đa thức x^2 - 9 - 4xy + 4y^2 thành nhân tử là:

(x - 2y - 3)(x - 2y + 3).