Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x^3y + 2x^2y+xy

Để phân tích đa thức \(x^3y + 2x^2y + xy\) thành nhân tử, ta bắt đầu bằng cách tìm yếu tố chung trong tất cả các hạng tử của đa thức.

1. Xác định yếu tố chung:
- Ta nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chứa \(xy\).
- Cụ thể:
- Hạng tử đầu tiên: \(x^3y = xy \cdot x^2\)
- Hạng tử thứ hai: \(2x^2y = xy \cdot 2x\)
- Hạng tử thứ ba: \(xy = xy \cdot 1\)

Như vậy, \(xy\) là yếu tố chung.

2. Phân tích ra ngoài:
- Ta sẽ lấy \(xy\) ra ngoài và viết lại đa thức:
\[
x^3y + 2x^2y + xy = xy(x^2 + 2x + 1)
\]

3. Phân tích đa thức bậc hai \(x^2 + 2x + 1\):
- Để nhận diện xem \(x^2 + 2x + 1\) có thể được phân tích thêm hay không, ta nhận thấy rằng nó có thể được viết lại dưới dạng:
\[
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
\]
(đây là một đa thức bậc hai hoàn thành)

4. Kết quả cuối cùng:
- Vậy, khi kết hợp lại, ta có:
\[
x^3y + 2x^2y + xy = xy((x + 1)^2)
\]

5. Đáp án:
- Đa thức \(x^3y + 2x^2y + xy\) phân tích thành nhân tử là:
\[
xy(x + 1)^2
\]

Thao tác trên cho thấy rằng việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta tìm ra cấu trúc của đa thức, từ đó có thể dễ dàng sử dụng cho các phép toán đại số khác như giải phương trình hoặc tính giá trị tại các điểm cụ thể.