Liệt kê 7 hằng đẳng thức

Dưới đây là 7 hằng đẳng thức thường gặp trong đại số:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Đây là hằng đẳng thức bình phương của tổng hai số. Khi ta bình phương tổng hai đại lượng a và b, kết quả sẽ là bình phương từng số cộng với hai lần tích của chúng.

2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
- Hằng đẳng thức này là bình phương của hiệu hai số. Khi bình phương hiệu, ta cũng có đề như trên nhưng với dấu âm trước 2ab.

3. a² - b² = (a + b)(a - b)
- Đây là hằng đẳng thức phân tích hiệu của hai bình phương. Hiệu của hai bình phương có thể được biểu diễn như tích của tổng và hiệu của hai đại lượng.

4. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
- Đây là hằng đẳng thức bình phương của tổng ba số. Nó mở rộng hằng đẳng thức của tổng ở trên để bao gồm thêm một đại lượng nữa.

5. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- Hằng đẳng thức này là bình phương của tổng hai số ở dạng lập phương. Kết quả là bình phương của mỗi số, cộng với ba lần tích của 2 số, mỗi số lấy lần lượt ở mức độ 2 và 1.

6. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
- Đây là hằng đẳng thức cho hiệu lập phương. Tương tự như trên, nhưng dấu của các hạng tử thay đổi khi có dấu âm.

7. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Hằng đẳng thức này là phân tích tổng của hai lập phương. Tổng của hai lập phương có thể được viết dưới dạng tích của tổng và một hằng đẳng thức gồm bình phương và tích của chúng.

Những hằng đẳng thức này rất hữu ích trong việc giải phương trình và thực hiện các phép toán đại số, giúp con người tiết kiệm thời gian và công sức khi tính toán.