helpppppppppppp sosssssssss

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần đơn giản hóa biểu thức A đã cho, như sau:

A = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)^2}.

Bước 1: Tìm mẫu số chung cho các phân thức ở tử số.

Mẫu số chung của \(x - \sqrt{x}\) và \(\sqrt{x} - 1\) là \((x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)\).

Bước 2: Viết lại biểu thức ở tử số.

\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 + (x - \sqrt{x})}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - 1}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}.

Bước 3: Biểu thức A trở thành:

A = \frac{x - 1}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)^2}.

Bước 4: Để thực hiện phép chia, ta nhân với nghịch đảo:

A = \frac{x - 1}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} + 1}.

Bước 5: Đơn giản hóa biểu thức:

A = \frac{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}.

Bây giờ, ta có thể tiếp tục đơn giản hóa biểu thức này bằng cách phân tích tử \(x - 1\) thành \((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)\) và \(x - \sqrt{x}\) thành \((\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)\).

Khi thay vào, ta có:

A = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}.

Rút gọn, ta thấy rằng \((\sqrt{x} - 1)\) và \((\sqrt{x} + 1)\) ở tử và mẫu sẽ bị triệt tiêu, và biểu thức cuối cùng sẽ trở thành:

A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}.

Cuối cùng, ta có:

A = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}.

Điều này có thể được áp dụng cho \(a \geq 0\) với \(a \neq 1\), vì các điều kiện đó đảm bảo rằng \(x\) không thể âm và không bằng 1, giúp xác định miền xác định cho biểu thức A.

Do đó, giá trị của A là 1 - 1/√x, với x chịu điều kiện như trên.