Bài 6.rút gọn biểu thức : a)A=(x+2)(x^2-2x+4)-x^3+2 b)B=(x-1)(x^2+x+1)-(x+1)(x^2-x+1) c)C=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(y-3x)(y^2+3xy+9x^2).

a) Để rút gọn biểu thức A = (x+2)(x^2-2x+4) - x^3 + 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối (x+2) vào (x^2-2x+4):
(x+2)(x^2-2x+4) = x (x^2-2x+4) + 2 (x^2-2x+4)
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8
= x^3 + 8

2. Thay vào biểu thức A:
A = x^3 + 8 - x^3 + 2

3. Rút gọn:
A = 8 + 2 = 10

Vậy A = 10.

b) Để rút gọn biểu thức B = (x-1)(x^2+x+1) - (x+1)(x^2-x+1), ta thực hiện như sau:

1. Phân phối (x-1) vào (x^2+x+1):
(x-1)(x^2+x+1) = x (x^2+x+1) - 1 (x^2+x+1)
= x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1
= x^3 - 1

2. Phân phối (x+1) vào (x^2-x+1):
(x+1)(x^2-x+1) = x (x^2-x+1) + 1 (x^2-x+1)
= x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1
= x^3 + 1

3. Thay vào biểu thức B:
B = (x^3 - 1) - (x^3 + 1)

4. Rút gọn:
B = -1 - 1 = -2

Vậy B = -2.

c) Để rút gọn biểu thức C = (2x-y)(4x^2+2xy+y^2) + (y-3x)(y^2+3xy+9x^2), ta thực hiện như sau:

1. Phân phối (2x-y) vào (4x^2+2xy+y^2):
(2x-y)(4x^2+2xy+y^2) = 2x(4x^2+2xy+y^2) - y(4x^2+2xy+y^2)
= 8x^3 + 4x^2y + 2xy^2 - 4xy^2 - 2y^2 - y^3
= 8x^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2y^2 - y^3

2. Phân phối (y-3x) vào (y^2+3xy+9x^2):
(y-3x)(y^2+3xy+9x^2) = y(y^2+3xy+9x^2) - 3x(y^2+3xy+9x^2)
= y^3 + 3xy^2 + 9xy^2 - 3xy^2 - 9x^3
= y^3 + 6xy^2 - 9x^3

3. Thay vào biểu thức C:
C = (8x^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2y^2 - y^3) + (y^3 + 6xy^2 - 9x^3)

4. Rút gọn:
C = (8x^3 - 9x^3) + (4x^2y) + (-2xy^2 + 6xy^2) + (-2y^2 + y^3)
C = -x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 2y^2

Vậy C = -x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 2y^2.