Giải thật chính xác giúp

a) Để tính giới hạn:

lim (3x² + 5x - 2) / (x² - 4) khi x tiến tới -2.

Thay x = -2 vào biểu thức:

Nu = 3(-2)² + 5(-2) - 2 = 3(4) - 10 - 2 = 12 - 10 - 2 = 0.

Mau = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0.

Cả tử số và mẫu số đều bằng 0 nên ta sẽ sử dụng quy tắc L'Hôpital (không thể thay trực tiếp). Ta lấy đạo hàm của tử số và mẫu số:

Nu' = 6x + 5,
Mau' = 2x.

Giới hạn trở thành:

lim (6x + 5) / (2x) khi x -> -2.

Thay x = -2:

Nu' = 6(-2) + 5 = -12 + 5 = -7,
Mau' = 2(-2) = -4.

Giới hạn = -7 / -4 = 7/4.

b) Tính giới hạn:

lim (x - 2) / (8 - 2x) khi x tiến tới 4.

Thay x = 4 vào biểu thức:

Nu = 4 - 2 = 2,
Mau = 8 - 2(4) = 8 - 8 = 0.

Sử dụng L'Hôpital:

Nu' = 1,
Mau' = -2.

Giới hạn trở thành:

lim 1 / -2 = -1/2.

c) Tính giới hạn:

lim (3x² + 2x) / (x² - 1) khi x tiến tới +∞.

Khi x tiến tới vô cùng, ta có thể chia cả tử và mẫu cho x²:

Tử: (3 + 2/x) / (1 - 1/x²).

Khi x tiến tới vô cùng, 2/x và -1/x² sẽ tiến tới 0. Vậy:

Giới hạn = 3 / 1 = 3.

d) Tính giới hạn:

lim (-x² + 4) / (x + 2) khi x tiến tới -∞.

Chia cả tử và mẫu cho x:

= lim (-(1 - 4/x²)) / (1 + 2/x).

Khi x tiến tới -∞, 4/x² và 2/x sẽ tiến tới 0. Vậy:

Giới hạn = -1 / 1 = -1.