Rút gọn biểu thức sau: Giúp mình vssss mn ơi huhuhu

Để rút gọn biểu thức đã cho, ta có:

\[
\frac{3\sqrt{3} - 6}{9} + \frac{2\sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}
\]

Bước 1: Rút gọn từng phân thức.

Phân thức thứ nhất:

\[
\frac{3\sqrt{3} - 6}{9} = \frac{3(\sqrt{3} - 2)}{9} = \frac{\sqrt{3} - 2}{3}
\]

Phân thức thứ hai:
Để rút gọn phân thức thứ hai, ta cần nhân cả tử và mẫu với liên hợp.

Mẫu là \(3 + \sqrt{3}\), liên hợp là \(3 - \sqrt{3}\).

Nhân cả tử và mẫu với \(3 - \sqrt{3}\):

\[
\frac{2\sqrt{3}(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})}
\]

Tính toán mẫu:

\((3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3}) = 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6\)

Tử:

\[
2\sqrt{3}(3 - \sqrt{3}) = 6\sqrt{3} - 2 \cdot 3 = 6\sqrt{3} - 6
\]

Vậy phân thức thứ hai sẽ trở thành:

\[
\frac{6\sqrt{3} - 6}{6} = \sqrt{3} - 1
\]

Bước 2: Cộng hai phân thức lại.

\[
\frac{\sqrt{3} - 2}{3} + (\sqrt{3} - 1)
\]

Biến đổi phân thức thứ hai về cùng mẫu:

\[
\sqrt{3} - 1 = \frac{3(\sqrt{3} - 1)}{3} = \frac{3\sqrt{3} - 3}{3}
\]

Cộng lại:

\[
\frac{\sqrt{3} - 2 + 3\sqrt{3} - 3}{3} = \frac{4\sqrt{3} - 5}{3}
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:

\[
\frac{4\sqrt{3} - 5}{3}
\]