Làm giúp mình bài 2 với ạ

Để kiểm tra tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x = 2, ta cần xem xét các điều kiện sau:

1. Hàm f(2) phải xác định.
2. Giới hạn của hàm f(x) khi x tiến đến 2 từ trái (gọi là giới hạn bên trái) và từ phải (gọi là giới hạn bên phải) phải tồn tại và bằng nhau.
3. Giới hạn này phải bằng giá trị f(2).

Từ hàm số đã cho:

f(x) = (6 - x - x²) / |x - 2| khi x ≠ 2
f(x) = 2 khi x = 2

Bước 1: Tính giá trị f(2):

f(2) = 2 (điều này được cho trong bài toán).

Bước 2: Tính giới hạn của f(x) khi x tiến đến 2.

Khi x tiến đến 2, chúng ta sử dụng công thức f(x):

- Với x gần 2 (x ≠ 2), ta có:
f(x) = (6 - x - x²) / |x - 2|.

Khi x < 2, |x - 2| = 2 - x, và khi x > 2, |x - 2| = x - 2.

Ta cần tính giới hạn từ cả hai phía.

Từ trái (x < 2):
lim (x → 2-) f(x) = lim (x → 2-) (6 - x - x²) / (2 - x).
= (6 - 2 - 2²) / (2 - 2) = 0/0 (hình thức không xác định).

Do đó, ta cần một phương pháp khác (là rút gọn).

Ta có:
6 - x - x² = -x² - x + 6 = -(x² + x - 6) = -(x - 2)(x + 3).

Thay vào giới hạn ta có:
lim (x → 2-) f(x) = lim (x → 2-) [-(x - 2)(x + 3)] / (2 - x).

Rút gọn:
= lim (x → 2-) [-(x + 3)] = -5.

Từ phải (x > 2):
lim (x → 2+) f(x) = lim (x → 2+) (6 - x - x²) / (x - 2).
= (6 - 2 - 2²) / (2 - 2) = 0/0 (hình thức không xác định).

Rút gọn cũng tương tự:
= lim (x → 2+) [-(x + 3)] = -5.

Bước 3: Kiểm tra sự liên tục:

Ta tìm thấy:
lim (x → 2-) f(x) = -5 và lim (x → 2+) f(x) = -5.

Vậy:
lim (x → 2) f(x) = -5.

So sánh với giá trị f(2):
f(2) = 2.

Vì lim (x → 2) f(x) ≠ f(2), hàm f(x) không liên tục tại x = 2.