Lập bbt và vẽ đồ thị y = x2+6x+3/x

Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (x^2 + 6x + 3) / x, trước tiên chúng ta cần phân tích hàm số này.

Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số
Hàm số y = (x^2 + 6x + 3) / x không xác định tại x = 0 vì chia cho 0 là không hợp lệ. Do đó, miền xác định của hàm số là x ∈ R \ {0}.

Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số
Đầu tiên, ta sẽ đưa hàm số về dạng thuận lợi hơn để tính đạo hàm:

y = x + 6 + 3/x.

Bây giờ, tính đạo hàm y':
y' = 1 - 3/x^2.

Để tìm các điểm cực trị, ta đặt y' = 0:
1 - 3/x^2 = 0
=> 3/x^2 = 1
=> x^2 = 3
=> x = ±√3.

Bước 3: Xét dấu của đạo hàm
Ta xét dấu của y' trên các khoảng: (-∞, -√3), (-√3, 0), (0, √3), (√3, +∞).

- Với x ∈ (-∞, -√3), chọn x = -2:
y'(-2) = 1 - 3/4 > 0 → hàm đồng biến.

- Với x ∈ (-√3, 0), chọn x = -1:
y'(-1) = 1 - 3 > 0 → hàm đồng biến.

- Với x ∈ (0, √3), chọn x = 1:
y'(1) = 1 - 3 < 0 → hàm nghịch biến.

- Với x ∈ (√3, +∞), chọn x = 2:
y'(2) = 1 - 3/4 > 0 → hàm đồng biến.

Bước 4: Tính giá trị hàm số tại các điểm quan trọng
- Tại x = -√3:
y(-√3) = (-√3)^2 + 6(-√3) + 3 / (-√3) = (3 - 6√3 + 3) / (-√3) = (6 - 6√3) / (-√3).

- Tại x = √3:
y(√3) = (√3)^2 + 6(√3) + 3 / (√3) = (3 + 6√3 + 3) / (√3) = (6 + 6√3) / (√3).

- Tại x = 0 thì không xác định.

Bước 5: Vẽ đồ thị
Dựa trên bảng biến thiên và các giá trị tính được, ta vẽ đồ thị. Đồ thị của hàm số sẽ có:

- Xu hướng tăng trên khoảng (-∞, -√3).
- Điểm cực tiểu tại x = -√3.
- Xu hướng tăng lại trên khoảng (-√3, 0).
- Xu hướng giảm trên khoảng (0, √3).
- Điểm cực đại tại x = √3.
- Xu hướng tăng trên khoảng (√3, +∞).

Chú ý rằng đồ thị không cắt trục y khi x = 0 vì điểm này không xác định.

Kết quả của hàm số y = (x^2 + 6x + 3) / x sẽ có hình dạng như trên và có những đặc tính đã phân tích.