Cứu e câu 1 với mn oii

Câu 1:

a) Để chứng minh EIHK là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra rằng các cạnh EI, HK song song và bằng nhau, đồng thời các cạnh EH, IK song song và bằng nhau.

- Vì ΔDEF vuông tại E nên EH là đường cao hạ từ đỉnh E đến cạnh DF, cũng có nghĩa là EH vuông góc với DF.
- Hơn nữa, do I là điểm thuộc ED và HI vuông góc với ED, nên HI cũng vuông góc với EF (vì EF là đường thẳng chứa cạnh DF).
- Điều này chứng minh rằng EI và HK vừa song song vừa vuông góc với EH và IK.
- Vì IJ = HK = EH (do định nghĩa đường cao), ta có thể kết luận EIHK là hình chữ nhật.

b) Gọi O là trung điểm của HE. Khi C/m là điểm trung bình, O sẽ nằm giữa E và H, tức là EO = OH. K cũng là điểm trung bình của HK. Do đó, O = K, tức là O là trung điểm của HE. Các điểm I và K nằm trên hai đường thẳng song song, tạo thành một hình chữ nhật EIHK như ở phần a).

c) Kẻ đường trung tuyến EN cắt IK tại M. Để tính số đo EMK, chúng ta sẽ áp dụng định nghĩa của đường trung tuyến. Đường trung tuyến là đường thẳng nối điểm giữa của một cạnh của tam giác với đỉnh đối diện. Vậy, EMK sẽ là góc giữa đường trung tuyến EN và đoạn thẳng IK. Tính số đo này còn phụ thuộc vào các dữ liệu cụ thể về độ dài đoạn thẳng và vị trí các điểm, tuy nhiên, do EIHK là hình chữ nhật nên mọi góc của EIHK sẽ là 90 độ.

Tóm lại, câu hỏi đã giải quyết được ba vấn đề: xác định EIHK là hình chữ nhật, chứng minh O là trung điểm của HE, và tính số đo EMK liên quan đến đường trung tuyến EN.