Phân tích đa thức thành nhân tử a) x^3 - 4xy^2 b) x^5 - x^3 - x^2 +1

a) Để phân tích đa thức \( x^3 - 4xy^2 \), ta có thể nhận ra rằng cả hai hạng tử đều có thể được phân tích bằng cách tìm ra yếu tố chung.

1. Nhìn vào đa thức, ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa biến \( x \).
2. Ta có thể lấy \( x \) làm yếu tố chung:
\[
x^3 - 4xy^2 = x(x^2 - 4y^2)
\]
3. Phép phân tích \( x^2 - 4y^2 \) là một biểu thức dạng hiệu hai bình phương, theo công thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
\[
x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y)
\]
4. Kết hợp lại, ta có:
\[
x^3 - 4xy^2 = x(x - 2y)(x + 2y)
\]

b) Đối với đa thức \( x^5 - x^3 - x^2 + 1 \), ta sẽ tìm cách phân tích bằng việc nhóm các hạng tử lại với nhau.

1. Bước đầu tiên là cố gắng nhóm các hạng tử:
\[
(x^5 - x^3) + (-x^2 + 1)
\]
2. Từ nhóm đầu tiên, ta có thể lấy \( x^3 \) ra ngoài:
\[
x^3(x^2 - 1) - (x^2 - 1)
\]
3. Nhận thấy rằng chúng ta có thể lấy \( x^2 - 1 \) làm yếu tố chung:
\[
(x^3 - 1)(x^2 - 1)
\]
4. Tiếp tục phân tích \( x^3 - 1 \) và \( x^2 - 1 \):
- \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \) (sử dụng công thức phân tích đa thức bậc ba)
- \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) (hiệu hai bình phương)
5. Cuối cùng, ta kết hợp:
\[
x^5 - x^3 - x^2 + 1 = (x^3 - 1)(x^2 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x - 1)(x + 1)
\]
6. Đưa ra biểu thức cuối cùng:
\[
x^5 - x^3 - x^2 + 1 = (x - 1)^2(x^2 + x + 1)(x + 1)
\]