Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, từ M kẻ MD vuông góc AB (M THUỘC AB), ME VUÔNG GÓC AC (E THUỘC AC). a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Gọi K là điểm đối xứng M qua E. Chứng minh tứ giác

a) Để chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các góc ADM và AEM đều vuông.

- M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
- MD vuông góc với AB nên ∠MDM = 90 độ.
- Từ M kẻ ME vuông góc với AC. Vậy ME vuông góc với AC tức là ∠ME = 90 độ.
- Với tam giác AME vuông tại M, ta có rằng AM vuông góc với ME tại M.

Do đó, tứ giác ADME có 2 góc vuông, tức là ADME là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi, ta cần chỉ ra rằng 4 cạnh của tứ giác này có độ dài bằng nhau.

- K là điểm đối xứng của M qua E, nên MK = ME.
- Vì ME vuông góc với AC tại E và M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
- Có AM = MB = ME = MK. Từ đó suy ra tứ giác AMCK có các cạnh đối diện bằng nhau và bằng nhau.

Vì vậy, ADME là hình chữ nhật và tứ giác AMCK là hình thoi khi mà tất cả các cạnh đều bằng nhau.

c) Để chứng minh DH vuông góc với HE, ta thực hiện như sau:

- M là trung điểm của AB và từ M kẻ vuông góc với AK tại H.
- Ta đã chứng minh DK = DM và MD vuông góc với AB, nên DH cũng vuông với HE.
- Từ đó, ta suy ra rằng DH vuông góc với HE.

Như vậy, các cấu trúc và tính chất hình học đã chứng minh rõ ràng rằng DH vuông góc với HE.