Nhanh giúp mình nhaa

Để giải bài toán này, ta cần xác định được mối quan hệ giữa tốc độ của vật nhỏ và tỉ số giữa động năng và thế năng của nó.

1. Định luật bảo toàn năng lượng: Khi vật nhỏ của lắc lò xo dao động, tổng năng lượng của hệ là không đổi và được bảo toàn, nó bao gồm động năng (Ek) và thế năng đàn hồi (Ep).

- Công thức động năng:
Ek = (1/2)mv^2
- Công thức thế năng đàn hồi:
Ep = (1/2)kx^2
Trong đó, m là khối lượng, v là tốc độ, k là hằng số lò xo, và x là độ biến dạng của lò xo.

2. Tại vị trí cân bằng: Khi vật đi qua vị trí cân bằng, độ biến dạng x = 0, tức là thế năng đàn hồi Ep = 0. Tại thời điểm này, toàn bộ năng lượng đều trở thành động năng.

Tại vị trí này, ta có:
Ev = Ek = (1/2)m(v_max)^2

3. Khi vật có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại: Giả sử tốc độ của vật là v = (1/2)v_max.

Khi đó, động năng sẽ là:
Ek = (1/2)m(v_max/2)^2 = (1/2)m(v_max^2)/4 = (1/8)m(v_max^2)

Từ định luật bảo toàn năng lượng, năng lượng toàn phần (E) lúc này sẽ là:
E = Ek + Ep
=> E = (1/8)m(v_max^2) + Ep

Ta được Ep = E - (1/8)m(v_max^2)

Ban đầu, ta cũng có E = (1/2)m(v_max)^2.

Thay vào, ta có:
Ep = (1/2)m(v_max)^2 - (1/8)m(v_max^2) = (4/8)m(v_max^2) - (1/8)m(v_max^2) = (3/8)m(v_max^2)

4. Tỷ số của động năng và thế năng: Cuối cùng, ta tính tỉ số giữa động năng và thế năng tại thời điểm v = (1/2)v_max:

Tỉ số (T) = Ek / Ep = [(1/8)m(v_max^2)] / [(3/8)m(v_max^2)] = (1/3)

Vậy nên, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật lắc lò xo khi có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại là 1/3.