giúp tui !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1. Để giải phương trình \((x + 4)^3 = (13x)^3\), ta có thể lấy căn bậc ba hai vế, từ đó có:

\(x + 4 = 13x\)

Giải phương trình này, ta được:

\(4 = 12x \implies x = \frac{1}{3}\).

2. Phương trình \((x - 1)^6 : (x - 1)^2 = 3^4\):

Dễ dàng đơn giản hóa vế trái:

\((x - 1)^4 = 3^4 \implies (x - 1) = 3\) hoặc \((x - 1) = -3\).

Giải hai trường hợp:

- \(x - 1 = 3 \implies x = 4\)
- \(x - 1 = -3 \implies x = -2\).

3. Để tính tổng \((4^{2x} + 4^{x+1} + 4^{x+2} + \dots + 4^{x+2019})\):

Đây là một chuỗi đại số. Sử dụng công thức tổng của chuỗi hình học:

\(S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}\)

với \(a = 4^{2x}\), \(r = 4\) và \(n = 2019 - 2 + 1 = 2018\).

Vậy,

\(S = 4^{2x} \cdot \frac{1 - 4^{2018}}{1 - 4}\).

4. Để giải \(3^7 : 9^2 - 2x^3 = 121\):

Ta có thể viết \(9^2\) dưới dạng \(3^4\), vậy ta có:

\(3^7 : 3^4 - 2x^3 = 121 \implies 3^{7-4} - 2x^3 = 121\).

Suy ra \(3^3 - 2x^3 = 121\).

Tính \(3^3 = 27\):

\(27 - 2x^3 = 121 \implies -2x^3 = 121 - 27 \implies -2x^3 = 94 \implies x^3 = -47\).

Không có nghiệm thực, vì căn bậc ba của số âm là không xác định trong tập số thực.

5. Để giải \(6x^2 - 2x^2 = 45 - 3^5 \cdot 3^3\):

Đơn giản hóa bên trái thành \(4x^2\).

Tính bên phải: \(3^5 \cdot 3^3 = 3^{8} = 6561\).

Giải phương trình:

\(4x^2 = 45 - 6561 = -6516\), không có nghiệm thực.

Kết luận: Hầu hết các bài toán đều không có nghiệm thực rõ ràng, ngoại trừ bài 1 và 2.