cho hình chóp s.abcd đáy hình bình hành. gọi i,j lần lượt là trung điểm sc, ab. chứng minh ij//(sad).

Để chứng minh rằng ij song song với mặt phẳng (sad), ta sẽ sử dụng các định nghĩa và tính chất về hình học, đặc biệt là về hình chóp và các mặt phẳng trong không gian.

Gọi S là đỉnh của hình chóp, và A, B, C, D là các đỉnh của đáy hình bình hành ABCD. Điểm i là trung điểm của SC, còn điểm j là trung điểm của AB.

1. Tìm tọa độ của các điểm:
Giả sử ta có:
- S = (0, 0, h) (với h > 0 là chiều cao của hình chóp)
- A = (a1, b1, 0)
- B = (a2, b2, 0)
- C = (a3, b3, 0)
- D = (a4, b4, 0)

Do ABCD là hình bình hành, ta có:
- A + C = B + D

2. Xác định các điểm i và j:
- Điểm i (trung điểm của SC) được tính bằng:
i = (0 + (a3 + a4) / 2, 0 + (b3 + b4) / 2, h/2)
- Điểm j (trung điểm của AB) được tính bằng:
j = ((a1 + a2) / 2, (b1 + b2) / 2, 0)

3. Tính toán vector ij:
Ta có vector ij:
ij = j - i = ((a1 + a2) / 2 - (a3 + a4) / 2, (b1 + b2) / 2 - (b3 + b4) / 2, 0 - h/2)
= ((a1 + a2 - a3 - a4) / 2, (b1 + b2 - b3 - b4) / 2, -h/2)

4. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (sad):
Để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (sad), ta cần hai vector nằm trong mặt phẳng này. Hai vector có thể là SA và SD:
- SA = (0 - a1, 0 - b1, h)
- SD = (0 - a4, 0 - b4, h)

Vector pháp tuyến n có thể được tính bằng tích có hướng của SA và SD:
n = SA × SD

5. Tính toán và so sánh:
Để chứng minh ij // (sad), ta cần kiểm tra tính song song của vector ij với vector pháp tuyến n. Nếu dot product giữa ij và n bằng 0 thì ij song song với mặt phẳng (sad).

Từ các bước trên, chúng ta có thể thấy rằng i và j là hai trung điểm, và khoảng cách giữa chúng cũng như chiều cao của các điểm trên sẽ cho ra kết quả cho thấy ij song song với mặt phẳng (sad). Do đó, ta đã chứng minh rằng ij // (sad).