Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Qua H vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại I a)Chứng minh: Tứ giác BHIC là hình thang cân  b)Vẽ đường cao AM của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng

a) Để chứng minh tứ giác BHIC là hình thang cân, trước tiên, vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên ta có AB = AC. H là trung điểm của AB, vì vậy AH = HB.

Do đoạn thẳng HI được vẽ qua H và song song với BC, ta có hai đường thẳng HI và BC song song. Bởi vì các đường thẳng song song thì sẽ tạo ra các góc bằng nhau, ta có:

- Góc BHI = Góc CBI (do hai đường thẳng song song và cắt bởi một đường chéo)
- Góc IHC = Góc BHC (tương tự như trên)

Từ đó, tứ giác BHIC có 2 cặp góc đối bằng nhau, điều này có nghĩa tứ giác BHIC là hình thang và do AH = HB, bên cạnh đó cũng có HI = BC, vì tứ giác này có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, chứng minh BHIC là hình thang cân.

b) Để chứng minh tứ giác AMBE là hình chữ nhật. Trước tiên, ta đã vẽ đường cao AM từ A xuống cạnh BC. Đường cao luôn vuông góc với cạnh mà nó cắt. Do đó, AM vuông góc với BC.

Tiếp theo, E là điểm đối xứng của M qua H. Vì H là trung điểm của AB, nên HE = HM. Ta có HE vuông góc với AB (vì AM vuông góc với BC và AB = AC). Như vậy, AB cũng vuông góc với EH.

Do AM vuông góc với BC và HE đường ngang, cho nên AM // HE. Đối với các cặp cạnh AM và HE vuông góc và BE vuông góc với AB, chúng ta có 4 góc vuông ở các đỉnh A, M, B và E. Do đó, AMBE là hình chữ nhật.

c) Để chứng minh AE = CM. Ta biết rằng H là trung điểm của AB và M là chân vuông góc của AM với BC.

Vì E là điểm đối xứng của M qua H, nên đoạn HE bằng đoạn HM với cùng chiều dài. Ở đây, AM và CM đều có chiều dài là một đường cao, và nó chia AE thành 2 đoạn bằng nhau vì H là trung điểm.

Vì vậy, AE = AM + ME = AM + AE - AH = CM. Do đó, AE = CM, điều này chứng minh kết quả yêu cầu.