- Hỏi đáp
- Toán Học
- Lớp 12
- hạn sau:1+ cosTxa) lim - tanx-xb) limX→0 X-SinX
hạn sau:1+ cosTxa) lim - tanx-xb) limX→0 X-SinX
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
a) Để tìm giới hạn lim khi x tiến gần đến 0 của biểu thức 1 + cosTx, ta sử dụng định nghĩa về hàm cosine và cách giới hạn.
Ta biết rằng khi x → 0, cos(0) = 1. Như vậy, ta có:
1 + cos(Tx) = 1 + 1 = 2.
Thế nên, giới hạn sẽ là:
lim (x→0) (1 + cos(Tx)) = 2.
b) Xét giới hạn lim khi x tiến tới 0 của biểu thức x - sin(x). Để giải quyết điều này, ta sử dụng định lý giới hạn cơ bản và khai triển Taylor.
Khi x gần 0, sin(x) có thể được xấp xỉ bằng x - (x^3)/6 + O(x^5), do đó:
x - sin(x) ≈ x - (x - (x^3)/6) = (x^3)/6.
Bây giờ, khi x tiến gần đến 0, ta sẽ có:
lim (x→0) (x - sin(x)) = lim (x→0) (x^3 / 6) = 0.
Vì vậy, kết quả của phần b) là 0.
Tóm lại, kết quả là:
a) 2
b) 0.