TÌm x a) 4-x =2(x-4)^2 b) X^4 -16x^2=0 c) X^8 + 36 x^4 =0 d) (x-5)^3 -x+5 =0

a) Để giải phương trình 4 - x = 2(x - 4)^2, trước tiên ta sẽ mở rộng vế phải:

2(x - 4)^2 = 2(x^2 - 8x + 16) = 2x^2 - 16x + 32.

Phương trình có thể viết lại thành:

4 - x = 2x^2 - 16x + 32.

Chuyển tất cả về cùng một vế:

0 = 2x^2 - 15x + 28.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

x = [15 ± √(15^2 - 4228)] / (2*2) = [15 ± √(225 - 224)] / 4 = [15 ± 1] / 4.

Từ đó ta có hai nghiệm:

x = 16/4 = 4 và x = 14/4 = 3.5.

b) Đối với phương trình x^4 - 16x^2 = 0, ta có thể đặt x^2 = y, vậy phương trình trở thành:

y^2 - 16y = 0.

Thao tác với phương trình này:

y(y - 16) = 0.

Nên y = 0 hoặc y = 16. Trả về x, ta có:

x^2 = 0 -> x = 0.

x^2 = 16 -> x = ±4.

Vậy nghiệm là x = 0, 4, -4.

c) Với phương trình x^8 + 36x^4 = 0, ta cũng đặt x^4 = y:

y^2 + 36y = 0.

Phương trình trở thành:

y(y + 36) = 0.

Vậy y = 0 hoặc y = -36. Khi trở lại x, ta có:

x^4 = 0 -> x = 0.

x^4 = -36 không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm cuối cùng là x = 0.

d) Phương trình (x - 5)^3 - x + 5 = 0 có thể được viết lại như sau:

(x - 5)^3 = x - 5.

Ta có thể đặt z = x - 5, vậy phương trình trở thành:

z^3 = z.

Chuyển về cùng một vế:

z^3 - z = 0.

Thao tác với phương trình này:

z(z^2 - 1) = 0.

Từ đó có z = 0 hoặc z^2 - 1 = 0. Giải tiếp:

z = 0 -> x - 5 = 0 -> x = 5.

z^2 = 1 -> z = ±1 -> x - 5 = ±1.

Có hai nghiệm nữa: x = 6 và x = 4.

Vậy tất cả các nghiệm cho bài toán này là x = 4, 5, 6.