tìm m để phương trình có nghiệm

Để tìm m để phương trình có nghiệm, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

(m - 1)x^2 - (2m - 2)x + 2m = 0.

Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0 với:

a = m - 1,
b = -(2m - 2),
c = 2m.

Để phương trình bậc hai có nghiệm thực, điều kiện cần thiết và đủ là biệt số của phương trình (hay còn gọi là delta) phải không âm. Công thức tính delta là:

Δ = b^2 - 4ac.

Thay các giá trị của a, b, c vào công thức delta:

Δ = [-(2m - 2)]^2 - 4(m - 1)(2m).

Tính delta từng bước:

Bước 1: Tính b^2:
b^2 = (2m - 2)^2 = 4(m - 1)^2.

Bước 2: Tính 4ac:
4ac = 4(m - 1)(2m) = 8m(m - 1).

Bước 3: Tính Δ:
Δ = 4(m - 1)^2 - 8m(m - 1).

Giờ thì đơn giản hóa Δ:

Δ = 4[(m - 1)^2 - 2m(m - 1)].

Bước 4: Mở ngoặc ra:
Δ = 4[{(m - 1)(m - 1)} - (2m^2 - 2m)]
= 4[m^2 - 2m + 1 - 2m^2 + 2m]
= 4[-m^2 + 1].

Bước 5: Đặt Δ ≥ 0 để tìm điều kiện m:
4(-m^2 + 1) ≥ 0
-m^2 + 1 ≥ 0
-m^2 ≥ -1
m^2 ≤ 1.

Bước 6: Giải bất phương trình:
Ta có m ≤ 1 và m ≥ -1, tức là:

-1 ≤ m ≤ 1.

Điều này có nghĩa là m trong khoảng [-1, 1] thì phương trình sẽ có nghiệm thực.

Tóm lại, để phương trình có nghiệm, m phải nằm trong khoảng [-1, 1].