giúp mình với cần gấp

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ADME là hình chữ nhật. Vì trong tam giác vuông ABC, M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến. Đường trung tuyến trong tam giác vuông này sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông đồng dạng. Do đó, góc ADM và góc AEM đều là góc vuông, và DE sẽ song song với AM. Vì thế, tứ giác ADME có hai cặp cạnh đối diện song song và có hai góc vuông, từ đó kết luận tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh DE = 1/2 BC.

Trong tam giác vuông ABC, M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC. Từ đó, ta dễ dàng chỉ ra rằng DE là đoạn nối giữa hai điểm D và E trên các cạnh AB, AC tương ứng, với DE song song với BC (bởi vì DE = AM do AM là trung tuyến). Như vậy, theo tính chất đường trung tuyến, DE = 1/2 BC.

c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC. Chứng minh tứ giác DPOE là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác DPOE là hình bình hành, ta chỉ cần chỉ ra rằng các cặp cạnh đối diện DP và OE, DQ và PO đều song song và bằng nhau. Bởi vì P và Q là các trung điểm của BM và MC, ta biết rằng DP // EQ và DP = EQ (cùng bằng một nửa của BC). Tương tự, PQ là đoạn nối giữa hai trung điểm mà theo định lý trung điểm trong tam giác cũng song song với AC và bằng một nửa độ dài của AC. Do đó, tứ giác DPOE chắc chắn là hình bình hành.

d) ΔABC vuông tại A cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật, ta cần thêm điều kiện là DE phải vuông góc với DP. Vì trong tứ giác bình hành, các góc đối diện phải bằng nhau và trong trường hợp này, góc DAP cần phải là 90 độ. Nếu góc DAP là 90 độ, các cạnh DP và EQ cũng sẽ vuông góc với nhau, từ đó DPQE sẽ có các góc vuông và trở thành hình chữ nhật.