Hai bên dòng sông AB cách nhau 100km, một chiếc tàu khi xuôi đong sớm hơn 30phút số với tàu đi ngược dòng AB. Vận tốc của tàu trong nước yên lặng là 40km/h. Tính vận tốc dòng nước

Gọi vận tốc dòng nước là v km/h. Khi tàu đi xuôi dòng, vận tốc của tàu sẽ là (40 + v) km/h, và khi tàu đi ngược dòng, vận tốc là (40 - v) km/h.

Đặt thời gian tàu đi ngược dòng từ A tới B là t giờ. Vì tàu xuôi dòng sớm hơn 30 phút (0.5 giờ) so với tàu đi ngược dòng, thời gian tàu xuôi dòng là (t - 0.5) giờ.

Ta có công thức tính thời gian: Thời gian = Đường đi / Vận tốc.

1. Với tàu xuôi dòng:
- Đường đi: 100 km
- Vận tốc: (40 + v) km/h
- Thời gian: 100 / (40 + v)

2. Với tàu ngược dòng:
- Đường đi: 100 km
- Vận tốc: (40 - v) km/h
- Thời gian: 100 / (40 - v)

Theo đề bài, ta có phương trình:
100 / (40 + v) = (100 / (40 - v)) - 0.5.

Giải phương trình này để tìm giá trị của v:
Đưa 0.5 về cùng vế với 100 / (40 - v):
100 / (40 + v) + 0.5 = 100 / (40 - v).

Nhân chéo để loại bỏ mẫu:
100(40 - v) + 0.5(40 + v)(40 - v) = 100(40 + v).

Giải phương trình này:
100 * 40 - 100v + 0.5(1600 - v^2) = 4000 + 100v,
4000 - 100v + 800 - 0.5v^2 = 4000 + 100v,
-100v + 800 - 0.5v^2 = 100v,
-0.5v^2 - 300v + 800 = 0.

Chia cả phương trình cho -1:
0.5v^2 + 300v - 800 = 0.

Nhân cả phương trình với 2 để dễ tính toán:
v^2 + 600v - 1600 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm bậc 2:
v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
v = (-600 ± √(600^2 - 41(-1600))) / (2*1)
v = (-600 ± √(360000 + 6400)) / 2
v = (-600 ± √366400) / 2
v = (-600 ± 605.28) / 2.

Ta có hai nghiệm:
1. v1 = (5.28) / 2 ≈ 2.64.
2. v2 = (-1205.28) / 2 (không thỏa mãn vì vận tốc không thể âm).

Như vậy, vận tốc dòng nước là khoảng 2.64 km/h.