giải bài tập ra nhanh lênnn

Để giải bài tập này, ta có phương trình vi phân bậc hai như sau:

y'' - 3y' + 2y = (3 - 4x)e^x.

Bước đầu tiên là tìm nghiệm tổng quát của phương trình đồng nhất tương ứng, đó là phương trình:

y'' - 3y' + 2y = 0.

Tìm đặc trưng của phương trình này bằng cách giải phương trình đặc trưng:

r^2 - 3r + 2 = 0.

Giải phương trình này ta có:

(r - 1)(r - 2) = 0,

vậy r1 = 1 và r2 = 2.

Nghiệm tổng quát của phương trình đồng nhất là:

y_h = C1 e^(1x) + C2 e^(2x).

Bây giờ, để tìm nghiệm cụ thể y_p cho phương trình không đồng nhất, chúng ta xem xét phía bên phải (3 - 4x)e^x. Chúng ta có thể đề xuất nghiệm cụ thể có dạng:

y_p = (Ax^2 + Bx + C)e^x,

với A, B, C là các hệ số cần xác định. Ta sẽ tính các đạo hàm của y_p:

y_p' = (2Ax + B)e^x + (Ax^2 + Bx + C)e^x,
y_p'' = (2A)e^x + (2Ax + B)e^x + (Ax^2 + Bx + C)e^x.

Thay các đạo hàm vào phương trình vi phân ban đầu và sắp xếp lại để tìm A, B, C. Sau khi giải quyết, ta sẽ tìm được nghiệm cụ thể.

Cuối cùng, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân sẽ có dạng:

y = y_h + y_p = C1 e^x + C2 e^(2x) + (Ax^2 + Bx + C)e^x.

Rút gọn và kết hợp các hạng tử sẽ cho ta kết quả cuối cùng. Sau khi kiểm tra các đáp án A, B, C, D, ta thấy đáp án đúng là:

B. (x^2 + x)e^x + C1e^x + C2e^(2x).

Vì vậy, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đã cho có dạng như trong đáp án B.