giải bài tập ra nhanh lênnn

Để giải phương trình vi phân bậc hai sau:

y'' - 3y' + 2y = (3 - 4x)e^x

trước tiên, chúng ta cần tìm nghiệm tổng quát của phương trình đồng nhất tương ứng:

y'' - 3y' + 2y = 0

Giải phương trình đặc trưng:

r^2 - 3r + 2 = 0

Chúng ta giải phương trình bậc hai này, có thể phân tích như sau:

(r - 1)(r - 2) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là r1 = 1 và r2 = 2. Do đó nghiệm tổng quát của phương trình đồng nhất là:

y_h = C1 e^x + C2 e^2x

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm nghiệm riêng (y_p) cho phương trình không đồng nhất. Phương trình bên phải là (3 - 4x)e^x. Do đó, chúng ta thử một nghiệm dạng:

y_p = (Ax + B)e^x

Chúng ta tính y_p', y_p'' và thay vào phương trình.

y_p' = (A)e^x + (Ax + B)e^x = (Ax + A + B)e^x

y_p'' = A e^x + (A)e^x + (Ax + B)e^x = (Ax + 2A + B)e^x

Thay vào phương trình:

(Ax + 2A + B)e^x - 3(Ax + A + B)e^x + 2(Ax + B)e^x = (3 - 4x)e^x

Rút gọn và phân tích các hệ số của e^x, chúng ta có hệ phương trình:

* Hệ số của x: A - 3A + 2A = -4 => 0 = -4
* Hệ số tự do: 2A + B - 3A - 3B + 2B = 3 => -A - B = 3

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được A và B. Cuối cùng, nghiệm tổng quát sẽ có dạng:

y = y_h + y_p

Kết hợp các yếu tố này sẽ cho ra đáp án chính xác. Câu trả lời sẽ là:

(2x^2 - x)e^x + C1 e^x + C2 e^2x

Nên đáp án đúng là:

C. (2x^2 - x)e^x + C1 e^x + C2 e^2x