phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \(x^3y^3 - 6x^2y^2 + 12xy + 8\), ta sẽ tiến hành phân tích từng bước.

Bước 1: Nhận dạng hình thức của đa thức.
Đây có thể được coi là một đa thức bậc ba trong \(x\) và \(y\). Cùng xem xét nó như một đa thức với ba biến: \(x\), \(y\) và một hằng số.

Bước 2: Nhóm các hạng tử có tính chất tương tự.
Lưu ý rằng đa thức này có thể được viết lại để dễ dàng quan sát. Ta nhóm các hạng tử như sau:
\[
(x^3y^3 + 8 - 6x^2y^2 + 12xy)
\]
Tuy nhiên, để có cái nhìn rõ hơn, ta thử nhóm lại từ đầu:
\[
= (x^3y^3 - 6x^2y^2 + 12xy + 8)
\]

Bước 3: Nhận ra rằng hạng tử \(x^3y^3 + 8\) có thể chứa một khối lập phương. Ta có thể sử dụng bất đẳng thức phân tích khối lập phương:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Với \(a = xy\) và \(b = 2\), ta có:
\[
(xy)^3 + 2^3 = (xy + 2)((xy)^2 - (xy)(2) + 2^2)
\]
Từ đây, ta sẽ có thể khai thác hạng tử \(x^3y^3 + 8\) rời khỏi phần còn lại.

Bước 4: Phân tích:
Ta cần phải kiểm tra lại từng hạng tử còn lại, tức là hạng tử $-6x^2y^2 + 12xy$.
Có thể viết lại:
\[
-6xy(x - 2)
\]
Kết hợp lại ta sẽ có được:
\[
= (xy + 2)((xy)^2 - 2xy + 2^2 - 6xy(x - 2))
\]

Cuối cùng, sau khi phân tích và tạo ra các nhóm, chúng ta sẽ có thể phân tích như sau:
\[
(xy + 2)^3
\]

Vì vậy, đáp án đúng là B. \( (xy + 2)^3 \).

Phân tích thành nhân tử giúp ta có thể tìm ra được cấu trúc của đa thức, định nghĩa rõ ràng tính chất của đa thức và thông qua đó dễ dàng trong việc tính toán hoặc đơn giản hơn là giải quyết kết quả cho những bài toán phức tạp hơn.