Giúp mình nhé !!!!!!!!!!!!!

a. Để tìm giao tuyến của mặt phẳng (AGM) và (ABC), ta cần xác định trọng tâm G của tam giác ABD và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Theo đó, ta có hệ tọa độ để dễ dàng tính toán.

Giả sử:
- A(0, 0, 0)
- B(b1, b2, b3)
- C(c1, c2, c3)
- D(d1, d2, d3)

Tọa độ điểm M nằm trên cạnh BC có thể được tính như sau:
M là một tỉ lệ của B và C:
M = tB + (1-t)C, với t = 2/3 để thoả mãn MB = 2MC.

Vậy M = (2/3)B + (1/3)C.

Tiếp theo, xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABD:
G = (A + B + D)/3 = (1/3)(0 + b1 + d1, 0 + b2 + d2, 0 + b3 + d3) = (1/3)(b1 + d1, b2 + d2, b3 + d3).

Sau khi có G và M, chúng ta cần lập phương trình mặt phẳng (AGM) theo phương trình điểm và véc tơ pháp tuyến.

Véc tơ AG = G - A và vecto AM = M - A.

Sau đó, chúng ta tính tích có hướng và tìm phương trình mặt phẳng (AGM).

Tiếp theo, để tìm mặt phẳng (ABC), ta cần xác định ba điểm A, B, C và tính véc tơ AB và AC, rồi tính tích có hướng của hai vecto này để tìm véc tơ pháp tuyến.

Cuối cùng, chúng ta mới tìm giao tuyến hai mặt phẳng bằng cách giải hệ phương trình của hai phương trình mặt phẳng.

b. Tương tự, để tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADM) và (EBM), chúng ta sử dụng lại các bước tương tự như trên. Xác định các điểm A, D, M, E, B, và M, lập phương trình cho hai mặt phẳng sau đó giải hệ phương trình để tìm giao tuyến.

c. Để chứng minh rằng MG song song với mặt phẳng (ACD), ta cần chứng minh rằng vector MG là một vector không nằm trong mặt phẳng (ACD).

Một cách làm thông thường là tính tích có hướng của vector MG và hai vector nằm trong mặt phẳng (ACD). Nếu tích có hướng này bằng 0, tức là MG song song với mặt phẳng.

Vector MG = G - M và bạn cần tính các tích có hướng và so sánh để chỉ ra rằng các vector này là song song.

Cuối cùng, nếu tất cả các bước trên đều hoàn thành theo quy tắc hình học và đại số chính xác, bạn sẽ nhận được kết quả mong muốn.