Cho tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau góc ABC =90 độ chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông với điều kiện tứ giác này có 4 cạnh bằng nhau và góc ABC = 90 độ, ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. Định nghĩa: Một hình vuông là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều bằng 90 độ.

2. Xét các cạnh: Theo giả thiết, tứ giác ABCD có 4 cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau. Gọi độ dài của các cạnh này là a, tức là AB = BC = CD = DA = a.

3. Góc vuông: Được cho rằng góc ABC = 90 độ. Điều này có nghĩa là cạnh AB vuông góc với cạnh BC. Từ đó, chúng ta biết rằng tại đỉnh B, tứ giác có một góc vuông.

4. Tính góc còn lại: Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, ta cần chỉ ra rằng hai góc còn lại C và D cũng là 90 độ.
Vì ABCD có 4 cạnh bằng nhau và góc A (giữa cạnh AB và DA) và góc C (giữa cạnh BC và CD) là cạnh kề với góc ABC, chúng ta có thể sử dụng tính chất của tứ giác.

5. Tính chất tứ giác: Từ tổng các góc trong tứ giác, ta có:
- Tổng các góc trong tứ giác ABCD = 360 độ.
- Ta đã có hướng dẫn rằng góc ABC = 90 độ.
- Do 4 cạnh bằng nhau, chúng ta cũng sẽ có:
- Nếu góc A = θ thì góc D cũng phải bằng θ (vì cạnh AB = DA).
- Do đó, tổng các góc sẽ là: 90 + θ + 90 + θ = 360.

Từ đó, ta có:
- 180 + 2θ = 360
- 2θ = 180
- θ = 90 độ.

6. Kết luận: Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng góc A và góc C cũng đều bằng 90 độ. Với 4 cạnh bằng nhau và 4 góc đều bằng 90 độ, tứ giác ABCD chắc chắn là một hình vuông.

Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông.