9. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vecto ă =(2;1 ;-3), 5=(-4;-2;6). Xét tính đúng sai của các mệnh đê sau:

Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến hai vectơ a và b trong không gian Oxyz, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ các định nghĩa và tính chất liên quan đến vectơ.

Vectơ a = (2; 1; -3) và vectơ b = (-4; -2; 6). Các mệnh đề thường liên quan đến các khái niệm cơ bản như: đồng phương, vuông góc, độ dài (hay độ lớn), và hướng của các vectơ.

1. Độ dài của các vectơ:

Độ dài của vectơ a được tính bằng công thức:
‖a‖ = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(2^2 + 1^2 + (-3)^2) = √(4 + 1 + 9) = √14.

Độ dài của vectơ b được tính tương tự:
‖b‖ = √((-4)^2 + (-2)^2 + 6^2) = √(16 + 4 + 36) = √56.

Mệnh đề liên quan đến độ dài của vectơ a hoặc b có thể được kiểm tra tại đây.

2. Tính đồng phương:

Hai vectơ được gọi là đồng phương nếu tồn tại một số k sao cho vectơ a = k * b. Để kiểm tra điều này, ta tìm tỷ lệ tương ứng giữa các thành phần của hai vectơ.

- x: 2/(-4) = -1/2
- y: 1/(-2) = -1/2
- z: -3/6 = -1/2

Vì tất cả các tỷ lệ đều bằng nhau, vectơ a và b đồng phương.

3. Tính vuông góc:

Hai vectơ a và b vuông góc nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Tích vô hướng được tính như sau:
a · b = 2(-4) + 1(-2) + (-3)*6 = -8 - 2 - 18 = -28.

Vì a · b ≠ 0, vectơ a và b không vuông góc.

4. Hướng của vectơ:

Hướng của hai vectơ có thể được so sánh qua góc giữa chúng. Tuy nhiên, việc so sánh này sẽ phụ thuộc vào tình huống cụ thể trong bài toán.

Dựa vào những phân tích trên, nếu bài toán đưa ra các mệnh đề cụ thể thì ta có thể xác định chính xác từng mệnh đề là đúng hay sai. Nếu cần kiểm tra cụ thể từng mệnh đề, vui lòng cung cấp các mệnh đề đó để có thể đưa ra câu trả lời chính xác.