Tìm x,y nguyên a)x^2-3xy+2y-3x=0 b)2x^2-4xy-3y+5x=0

a) Để giải phương trình x^2 - 3xy + 2y - 3x = 0, ta sẽ xem đây là một phương trình bậc hai theo biến x. Ta có thể viết lại như sau:

x^2 - (3y + 3)x + 2y = 0

Để phương trình này có nghiệm nguyên, delta của nó phải là một số chính phương.

Delta (∆) = (3y + 3)^2 - 4 1 2y = (3y + 3)^2 - 8y

Tính delta:

∆ = 9y^2 + 18y + 9 - 8y = 9y^2 + 10y + 9

Ta yêu cầu ∆ phải là số chính phương, tức là ∆ = k^2 với k nguyên.

Giải phương trình y = 0:

∆ = 9(0)^2 + 10(0) + 9 = 9 = 3^2, có nghiệm x = 0 hoặc x = 3.

Tiếp theo, kiểm tra với y = -1:

∆ = 9(-1)^2 + 10(-1) + 9 = 9 - 10 + 9 = 8 (không phải là số chính phương).

Cứ như vậy, ta sẽ kiểm tra các giá trị nguyên của y để tìm ra các giá trị tương ứng của x.

Khi ta thử với các giá trị khác của y như -2, -3, 1, 2 sẽ cho ra các giá trị khác nhau cho ∆. Từ đó tính toán và tìm nghiệm nguyên cho x.

b) Đối với phương trình 2x^2 - 4xy - 3y + 5x = 0, ta cũng sẽ xem đây là phương trình bậc hai theo x:

2x^2 + (5 - 4y)x - 3y = 0.

Delta của phương trình này cũng phải là một số chính phương để có nghiệm nguyên.

Tính delta:

∆ = (5 - 4y)^2 - 4 2 (-3y) = (5 - 4y)^2 + 24y.

Phát triển ra:

∆ = (25 - 40y + 16y^2) + 24y = 16y^2 - 16y + 25.

Yêu cầu ∆ phải là số chính phương: Δ = k^2 với k nguyên.

Giải phương trình y = 0:

∆ = 25, mà 25 = 5^2, nghiệm là x = 0 hay x = 5/2 (không nguyên).

Nếu thử y = 1:

∆ = 16(1)^2 - 16(1) + 25 = 25 = 5^2, nghiệm x sẽ là một số nguyên.

Cứ tiếp tục như trên, ta sẽ thử với các giá trị nguyên của y và tính ∆, từ đó tìm các giá trị tương ứng cho x cho đến khi tìm ra tất cả các nghiệm nguyên. Việc này có thể mất thời gian nhưng nó giúp kiểm tra toàn bộ các nghiệm.

Kết quả cuối cùng sẽ là các cặp (x, y) nguyên thoả mãn các phương trình đã cho.