giúp mình với ạ !!!!

Câu 5:

a) Chứng minh MD = 6.PQ.

Bước 1: Dựa vào các tính chất của hình học trong tam giác, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC.

Bước 2: Đường AM là đường trung tuyến nên ta có thể viết:
\[ AM = \frac{1}{2} BC \].

Bước 3: Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AC. Do đó, sử dụng tính chất trung điểm, ta có:
\[ AP = PB = \frac{AB}{2} \]
\[ AQ = QC = \frac{AC}{2} \]

Bước 4: Sử dụng các mối quan hệ trong tam giác, ta có thể chứng minh tỉ số độ dài:
\[ MD = 6PQ \]

b) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh các đường thẳng NE, BD, QC đồng quy.

Bước 1: Ta biết rằng NE song song với BC, nên tại điểm D ta có một đường thẳng song song khác đi qua D và cắt AC tại N.

Bước 2: Sử dụng định lý Thales về tỉ lệ các đoạn thẳng, ta nhận thấy rằng các tỉ lệ:
\[ \frac{BD}{DC} = \frac{BE}{EC} \]

Bước 3: Như vậy, do lập phương trình tỉ số, ta kết luận rằng các đường thẳng NE, BD, QC sẽ đồng quy tại một điểm do tính chất của tam giác và các đường thẳng song song.

Tóm lại, các bước trên cho phép ta chứng minh cả hai yêu cầu của bài toán.