1².2²+3²+4²+...+2020²+2021²

Để tính giá trị của biểu thức 1² + 2² + 3² + ... + 2020² + 2021², ta cần sử dụng công thức tổng của chuỗi bình phương:

S = 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6

Trong trường hợp này, n = 2021.

Áp dụng công thức này, ta có:

S = 2021 (2021 + 1) (2 * 2021 + 1) / 6
= 2021 2022 4043 / 6

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần trong biểu thức:

1. Tính 2021 × 2022:
- 2021 × 2022 = 4084642

2. Tính 2 × 2021 + 1:
- 2 × 2021 = 4042
- 4042 + 1 = 4043

3. Bây giờ ta nhân các kết quả lại và chia cho 6:
- 4084642 × 4043 = 16497488186

Cuối cùng, chia 16497488186 cho 6:
- 16497488186 / 6 = 2749581364.3333

Do đó, kết quả của biểu thức 1² + 2² + 3² + ... + 2020² + 2021² là 2749581364.