helppppppp 5sao + camonnnn + ctrl hay nhat

Để giải bài tập đã cho, ta sẽ tìm giá trị tối thiểu của biểu thức A và giá trị cực đại, cực tiểu của biểu thức B.

1. Tìm giá trị tối thiểu của A:

Biểu thức A là:
\[ A = \frac{x^2 - 2x + 3}{x^2 - 2x + 8}. \]

Để tìm giá trị tối thiểu, ta sẽ sử dụng định lý về giá trị của hàm số:

- Đặt \( f(x) = x^2 - 2x \). Giá trị của f(x) đạt cực tiểu tại \( x = 1 \).
- Tại \( x = 1 \):
- \( f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1. \)
- Hàm số trở thành \( A = \frac{-1 + 3}{-1 + 8} = \frac{2}{7}. \)

Ta so sánh với giá trị khác để kiểm chứng:
- Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), cả tử và mẫu đều có dạng bậc 2. Thế nên giá trị của A sẽ tiến dần tới 1.

Như vậy giá trị nhỏ nhất của A là \( \frac{2}{7} \) và giá trị lớn nhất của A sẽ tiến tới 1.

2. Tìm giá trị tối đa và tối thiểu của B:

Biểu thức B là:
\[ B = \frac{2x + 1}{x^2 + 2}. \]

Để tìm cực trị, ta tính đạo hàm B theo x:
- Đạo hàm sẽ cho ta:
\[ B' = \frac{(2)(x^2 + 2) - (2x + 1)(2x)}{(x^2 + 2)^2}. \]

Đặt B' = 0 để tìm điểm cực trị. Nguyên lý là tìm nghiệm của phương trình bậc 2. Đây là phương trình rất có thể rơi vào dạng:
- \( h(x) = 0. \)

Giải phương trình sẽ cho ra các giá trị của x tương ứng với tối đa hoặc tối thiểu của B.

Kiểm tra các giá trị tại x đã cho và tính giá trị B tại những điểm đó:
- Khi \( x = 0 \): \( B(0) = \frac{1}{2}. \)
- Khi x tiến tới ±∞, B sẽ tiến về 0.

Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm ra rằng cực đại của B là 1/2 tại x=0, và không có cực tiểu vì B không thể âm khi xét trên miền số thực.

Tóm lại:
1. Giá trị tối thiểu của A là \( \frac{2}{7} \) và không lớn hơn 1.
2. Giá trị tối đa của B là \( \frac{1}{2} \) và không có cực tiểu rõ rệt.