Độ cao h (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h =550 +450 • cos pi/50 t. Trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện

Để giải bài toán này, ta cần biết khi nào độ cao h của vệ tinh đạt 250 km trong khoảng thời gian 60 phút đầu tiên. Biểu thức cho độ cao h của vệ tinh được cho bởi:

h = 550 + 450 cos(pi/50 t)

Bước đầu tiên là xác định khi nào h bằng 250 km.

250 = 550 + 450 cos(pi/50 t)

Giải phương trình này:

250 - 550 = 450 cos(pi/50 t)

-300 = 450 cos(pi/50 t)

=> cos(pi/50 * t) = -300 / 450 = -2/3

Tiếp theo, tìm giá trị t mà cosine có giá trị bằng -2/3. Ta có:

pi/50 * t = arccos(-2/3) + 2kpi (k là số nguyên)

Hoặc:

pi/50 * t = -arccos(-2/3) + 2kpi

Bây giờ, tính giá trị cụ thể:

arccos(-2/3) ≈ 2.3005 rad (có thể dùng máy tính để xác định giá trị)

Do đó:

t1 = (50/pi)(arccos(-2/3)) ≈ (50/3.1416)(2.3005) ≈ 36.67 phút

t2 = (50/pi)(-arccos(-2/3)) + 2*50 (để tính chu kỳ tiếp theo) ≈ (50/pi)(-2.3005) + 100 ≈ 63.33 phút

Tiếp theo, để xác định số lần chúng ta có thể thực hiện thí nghiệm trong 60 phút đầu tiên, ta cần tìm các giá trị của t trong khoảng từ 0 đến 60 phút.

Lần đầu tiên là vào khoảng t ≈ 36.67 phút.
Lần thứ hai là vào t ≈ 63.33 phút, nhưng giá trị này vượt quá 60 phút, vì vậy không tính.

Ngoài ra, do hàm cosin có chu kỳ đều, ta có thể còn có những giá trị khác ở khoảng t.

Cosin có giá trị âm tại các góc: pi/3 và 5pi/3 (bên cạnh đó là các góc cộng thêm bội số của 2pi).

Do đó:

t3 = (50/pi)(4pi/3) = 50*4/3 ≈ 66.67 phút (không hợp lệ)
t4 = (50/pi)(10pi/3) = 50*10/3 ≈ 105.36 phút (không hợp lệ)

Tóm lại, trong 60 phút đầu tiên chỉ có một lần mà h đạt 250 km (t ≈ 36.67 phút).

Kết luận, có 1 lần có thể thực hiện thí nghiệm khi vệ tinh cách mặt đất 250 km trong khoảng thời gian 60 phút đầu tiên.