Cho tam giác ABC cân tại A có B=70 độ . Gọi AM là đường trung tuyến . D là điểm đối xứng của A qua M 1)CMR : ABCD là hình thoi . Tính các góc ABCD

Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi, trước hết, ta cần chứng minh rằng các cạnh AB, BC, CD và DA đều bằng nhau.

1. Xét tam giác ABC: Tam giác ABC có A là đỉnh, B = 70 độ, do đó C = 70 độ (bởi vì tam giác ABC cân tại A). Tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ, suy ra:
A + B + C = 180
A + 70 + 70 = 180
A = 180 - 140 = 40 độ.

Vậy:
A = 40 độ, B = 70 độ, C = 70 độ.

2. Tính trung tuyến AM: M là trung điểm của BC, do đó:
AM là đường trung tuyến, và nó chia tam giác ABC thành hai tam giác AMC và AMB.

3. Đối xứng D của A qua M:
Vì D là điểm đối xứng của A qua M, cho nên AM = MD. Từ đó, chúng ta có:
- AD = AM + MD = 2AM.

4. Tính độ dài các cạnh:
- Trong tam giác ABM và ACM, các cạnh AB và AC đều bằng nhau (do tam giác ABC cân tại A), và AM là chung cho cả hai tam giác.
- Do đó, ABM và ACM đều đồng dạng và có cùng độ dài.

5. Khẳng định đều của tứ giác ABCD:
Do A, B, C và D đều nằm trên một đường tròn, chúng ta cần kiểm tra tính chất:
- AB = AD,
- BC = CD,
- AC = BD.

Vì A cạnh tay trái B và C, và D là điểm đối xứng của A qua M, nên ta có AB = AD, BC = CD.

6. Tính các góc trong tứ giác ABCD:
- Góc BAD = 40 độ (vì AD là đối xứng của A qua M, góc BAD = góc BAC).
- Góc ABC = 70 độ (có sẵn).
- Góc BCD = 40 độ (góc đối diện với BAD).
- Góc CDA = 70 độ (góc đối diện với ABC).

Ngoài ra, do ABCD là hình thoi, nên các cặp góc đối diện của nó sẽ bằng nhau.

Vậy ta có:
- Góc ABC = góc CDA = 70 độ,
- Góc BCD = góc BAD = 40 độ.

Do đó, tứ giác ABCD thực sự là một hình thoi và các góc của nó được tính như sau:
- ABCD có 2 góc là 70 độ và 2 góc là 40 độ.