Phương trình vận tốc của một chất điểm thay đổi theo thời gian: v = t + 2 (v đo bằng m/s, t đo bằng s). a) Lập bảng biến thiên v theo t b) Vẽ đồ thị vận tốc thời gian trong hệ Otv. c) Tính vận tốc trung bình của chất

đ) Để tính quãng đường chất điểm đi được trong mỗi 5 giây liên tiếp, ta sử dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

Vận tốc của chất điểm theo thời gian được cho bởi phương trình:
v = t + 2.

Quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2 được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:

S = ∫(t1 đến t2) v dt.

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ tính quãng đường đi được trong mỗi khoảng thời gian 5 giây.

- Khoảng thời gian đầu tiên (t1 = 0, t2 = 5):
S1 = ∫(0 đến 5) (t + 2) dt
= [1/2 * t^2 + 2t] từ 0 đến 5
= (1/2 5^2 + 2 5) - (1/2 0^2 + 2 0)
= (12.5 + 10) - 0
= 22.5 m.

- Khoảng thời gian thứ hai (t1 = 5, t2 = 10):
S2 = ∫(5 đến 10) (t + 2) dt
= [1/2 * t^2 + 2t] từ 5 đến 10
= (1/2 10^2 + 2 10) - (1/2 5^2 + 2 5)
= (50 + 20) - (12.5 + 10)
= 70 - 22.5
= 47.5 m.

Tiếp tục tương tự cho các khoảng thời gian tiếp theo:

- Khoảng thời gian thứ ba (t1 = 10, t2 = 15):
S3 = ∫(10 đến 15) (t + 2) dt
= [1/2 * t^2 + 2t] từ 10 đến 15
= (1/2 15^2 + 2 15) - (1/2 10^2 + 2 10)
= (112.5 + 30) - (50 + 20)
= 142.5 - 70
= 72.5 m.

- Khoảng thời gian thứ tư (t1 = 15, t2 = 20):
S4 = ∫(15 đến 20) (t + 2) dt
= [1/2 * t^2 + 2t] từ 15 đến 20
= (1/2 20^2 + 2 20) - (1/2 15^2 + 2 15)
= (200 + 40) - (112.5 + 30)
= 240 - 142.5
= 97.5 m.

Tóm lại, quãng đường mà chất điểm đi được trong mỗi 5 giây là:
- Từ 0 đến 5 giây: 22.5 m
- Từ 5 đến 10 giây: 47.5 m
- Từ 10 đến 15 giây: 72.5 m
- Từ 15 đến 20 giây: 97.5 m

e) Để viết phương trình tọa độ theo thời gian x(t), ta cần tích phân vận tốc v(t) để tìm tọa độ x(t).

Ta đã có vận tốc:
v = t + 2.

Tích phân v(t) để tìm x(t):
x(t) = ∫v dt
= ∫(t + 2) dt
= (1/2 * t^2 + 2t) + C.

Trong đó, C là hằng số tích phân, phản ánh vị trí ban đầu. Nếu chúng ta giả sử rằng tại thời điểm t = 0, chất điểm ở vị trí x(0) = 0 (tức là vị trí ban đầu là 0), ta có:
x(0) = (1/2 0^2 + 2 0) + C = 0.
Như vậy, C = 0.

Do đó, phương trình tọa độ theo thời gian sẽ là:
x(t) = 1/2 * t^2 + 2t.